MATLAB y Simulink, herramientas para diseño de sistemas de control – Parte II

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MATLAB y Simulink, herramientas para

diseño de sistemas de control – Parte II
(Febrero, 2018)

Olga Juanita Álvarez Mendoza Código 2105217, Nombre Estudiante 2 Código estudiante 2, Nombre estudiante 3 Código estudiante 3.

Resumen-- En esta práctica de laboratorio se realizaron simulaciones para las funciones de transferencia de diferentes sistemas, en donde se simulo el diagrama de bose, la respuesta la escalón unitario se calcularon los polos y ceros de la función y se realizaron simulación en Simulink en sistemas de control de lazo abierto y de lazo cerrado.

Palabras Clave—Función de transferencia, sistema de control realimentado, controlador, Simulink..  

1. Introducción

L

a  función de transferencia es la representación matemática de un Sistema LTI (linear e invariante en el tiempo) e indica la relación entre la transformada de Laplace de la salida y de la entrada teniendo en cuenta que las condiciones iniciales son nulas. Mediante la función de transferencia también se pueden hallar los polos y los ceros de esta respuesta, los polos se obtienen la hacer que el denominador de la función este en cero y los ceros al obtener el numerador en cero [1].

La respuesta al escalón indica la respuesta del sistema al aplicarle un pulso en la entrada del sistema este nos indica una representación gráfica de la función en el tiempo. El diagrama de bode permite graficar la respuesta en frecuencia del sistema, este está compuesto por dos gráficas, una indica el logaritmo de la magnitud de la función de transferencia y la otra indica el ángulo de fase también en magnitud logarítmica [2].

Un sistema de control de lazo abierto no se compara la salida con la realimentación mediante una realimentación, cualquier sistema que opere con una base de tiempo, en este sistema una señal de entrada se aplica al controlador y la salida de este va a ser una señal la cual se va encargar de controlar el proceso, un ejemplo de lazo cerrado se puede observar en la gráfica 1.

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Figura 1: Sistema de control de lazo abierto.

Un Sistema de control de lazo cerrado se diferencia del sistema de lazo abierto en que en este se utiliza realimentación, lo que permite que la respuesta del sistema no tenga mucha afectación debido a perturbaciones externas y a variaciones internas en los parámetros del sistema. Este sistema permite obtener un control más exacto ya que la señal es controlada, realimentada y comparada con la entrada de referencia, un ejemplo de sistema de control de lazo cerrado es el de la gráfica 2. La ventaja de utilizar realimentación es que permite reducir errores entre la entrada de referencia y la salida del sistema y también permite mejorar la estabilidad, ancho de banda ganancia global, perturbaciones y salidas [3].

[pic 4]

Figura 2: Sistema de control de lazo cerrado.

El orden de un sistema define por en grado del polinomio característico, cuando el valor del numerador es una ganancia se tiene un sistema de primer orden la respuesta al escalón en estos sistemas es una respuesta transitoria de tipo exponencial, el sistema va responder con un salto en la salida cuando se introduce un pulso en la entrada, la rapidez de la respuesta depende de la constante de tiempo de la función ya que a una menor contante de tiempo se va a obtener una mayor rapidez [4].

Para un sistema sub amortiguado de segundo orden se tienen un tiempo de subida (ts) el cual indica el tiempo que se necesita para que la salida del sistema alcance un porcentaje establecido del valor final de la referencia, el tiempo de pico (tp) es el tiempo en el cual se produce la primera oscilación y el tiempo de establecimiento es el tiempo en que tarda la salida en establecerse es decir el valor del tiempo que necesita el sistema para alcanzar un error del 2% o 5% del valor final [5].

[pic 5]

Figura 3: Sistema de control sub amortiguado [6] 

1. resultados

Por medio del software MATLAB se calcularon los respectivos polos y ceros de las funciones de transferencia de los circuitos eléctricos y los sistemas mecánicos y electromecánicos. Adicionalmente se realizaron gráficas de respuesta al escalón unitario, diagramas de bode. Seguido a esto, por medio de la herramienta Simulink se simularon los sistemas a lazo abierto con entrada escalón unitario, y a lazo cerrado, con un controlador PID.

A continuación se encuentran los resultados de la respuesta de cada circuito eléctrico, a lazo abierto con entrada escalón unitario.

• R-L: I(S)/ V(S)

[pic 6]

Fig. 4.  Respuesta de Circuito R-L {I(s)/V(s)} a lazo abierto con entrada escalón unitario.

• R-C:  I(s)/V(s)

[pic 7]

Fig. 5.  Respuesta de Circuito R-C {I(s)/V(s)} a lazo abierto con entrada escalón unitario.

• R-C: Vc(s)/V(s)

[pic 8]

Fig. 6.  Respuesta de Circuito R-C {Vc(s)/Vf(s)} a lazo abierto con entrada escalón unitario.

• R-L-C: I(s)/V(s)

[pic 9]

Fig. 7.  Respuesta de Circuito R-L-C {I(s)/V(s)} a lazo abierto con entrada escalón unitario.

• R-L-C: Vc(s)/Vf(s)

[pic 10]

Fig. 8.  Respuesta de Circuito R-L-C {Vc(s)/Vf(s)} a lazo abierto con entrada escalón unitario.

• L-C: I(s)/V(s)

[pic 11]

Fig. 9.  Respuesta de Circuito L-C {I(s)/V(s)} a lazo abierto con entrada escalón unitario.

A continuación se encuentran los resultados de la respuesta  de los circuitos eléctricos a lazo cerrado con un controlador de distintas configuraciones: P, PI, PD y PID.

• R-L: I(s)/V(s).

[pic 12]

Fig. 10.  Respuesta de Circuito R-L {I(s)/Vf(s)} a lazo cerrado con controlador P.

[pic 13]

Fig. 11.  Respuesta de Circuito R-L {I(s)/Vf(s)} a lazo cerrado con controlador PID.

Tabla 1. Respuesta de circuito   RL I/Vf a lazo cerrado con entrada Escalón unitario.

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