MECÁNICA RACIONAL

UNIVERSIDAD DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERIA

CURSO: MECÁNICA RACIONAL

PRÁCTICA 3.  SOLUCIÓN

   [pic 1]

Con calculadora  y FORMULARIO. No utilice lápiz ni lapicero rojo.

[pic 2]

1. El mecanismo de retorno rápido mostrado consta de una manivela CD y el brazo ranurado AB. Si la manivela gira con una velocidad y aceleraciones angulares en el instante mostrado;  se pide hallar con el análisis por medio de ejes rotatorios:

1. La velocidad angular de AB en ese instante                                                                 (2p)        
2. La aceleración de Coriolis en ese instante                                                                    (2p)        
3. La aceleración   angular de AB  en ese instante                                                           (2p)        

Sugerencia: disponer los ejes fijo y móvil coincidentes entre sí con su origen en el punto A[pic 3]

Solución

vD  =  ωCD  (2)  = 6 (2)  = 12  pies/s

(aD)t = αCD (2)  = 3 (2)  =  6  pie/ss

(aD)N = ωCD2 (2)  = 36(2)  =  72  pie/ss

[pic 4]       [pic 5][pic 6]

               (aD)t[pic 7][pic 8]

                               VD   

[pic 9]

                                     60°

                                          D[pic 10]

                               30°

              (aD)N

a)    VD    = vA  +    Ω x rDA   +  ( VD/A)xyz

12 cos 60° i  +  12 sen  60° j  =  0  +  (ωAB k )  x (4 i )  +  (vD/A) xyz  i 

Igualando  i  y  j  hallamos:  

                                                     ( vD/A)xyz    = 6  pies/s

                                                       ωAB   = 2.59 rad /s

b) Aceleración de Coriolis  =  2Ω x  ( vD/A)xyz    =  2  ωAB k    x   ( vD/A)xyz    i

 Aceleración de Coriolis  =  2 ( ωAB k)    x   ( vD/A)xyz i  =  2( 2.59 k )  x  ( 6 i )   =  31.08 j

c)    

aD =  aA  +  αAB  x  rD/A  + ωAB   x ωAB   x rD/A   +  2 rD/A  x  ( vD/A)xyz   + (aD/A )xyzx

COMO      aD  = (  aD )t   +   (  aD )N  

6 cos 60° i +  6  sen 60° j  -  72  cos 30° i  +  72  sen  30° j  = 0 + (αAB  k ) x (4i)  +

                                  (2.59 k) x (2.59 k) x (4i)  +  2 (4 i) x ( 6 i) +  (aD/A)xyz i

Igualando  i    j  ,   se obtiene                       αAB  =   2.5   rad/s2

1. Para la placa mostrada se pide:

1. Hallar  el  momento de inercia respecto de un eje perpendicular a la página que pasa por 0.   (2p)
2. Hallar el radio de giro K0   de la placa  respecto de un  eje perpendicular a la página que pasa

por 0.                                                                                                                                          (2p)

  La placa  de 50 mm  de espesor, tiene un orificio en su centro.  La densidad de la placa  es de

 50 kg/m3                                                                         

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

1. K0   =  ( I0  /m)1/2  =   (6.23 / 4.7233)1/2  = 1.15  m

3. Una puerta de 200 lb, con centro de gravedad en G,  se desliza ( partiendo del reposo)  a través de  los rodillos  A  y B. Se pide:  (Cinética plana, Movimiento de traslación )

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