MEDICION DE ERRORES

INTRODUCCION:

El proceso de medición es de fundamental importancia en la actividad científica, cualquiera sea la especialidad u orientación. En las ciencias aplicadas, por ejemplo, los ingenieros que trabajan en diseño deben conocer las características de los materiales que planean utilizar. Es decir, alguien debe caracterizar estos materiales a través de mediciones y, una vez realizadas estas mediciones, debe establecer su grado de incerteza, lo cual requiere un análisis de errores.

En las ciencias básicas, el proceso de medición y el análisis del error tienen una importancia aun mayor, pues están relacionados íntimamente con el método científico.

¿QUE ES MEDICION?

La medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

TIPOS DE ERRORES:

Atendiendo a su naturaleza los errores cometidos en una medición admiten una clasificación en dos grandes vertientes: errores aleatorios y errores sistemáticos.

- Error Sistemático: Tal como su nombre lo indica, se cometen de una misma manera cada vez que se mide. Muchos errores sistemáticos pueden eliminarse aplicando correcciones muy simples. Los errores sistemáticos no se manifiestan como fluctuaciones aleatorias en los resultados de las mediciones.

Ejemplo:

En un estudio acerca de reducción de peso, los investigadores determinaron al final del estudio que la balanza que estaba utilizando para tomar el peso de los participantes no era exacta. La balanza agregaba 10 libras al peso real de la persona cada vez que se usaba la balanza. Debido a que el investigador se dio cuenta de que la balanza agregaba 10 libras de manera consistente al peso de cada participante, se hicieron ajustes a este problema al analizar los resultados.

- Error Aleatorio: Aparecen como fluctuaciones al azar en los valores de mediciones sucesivas. Estas variaciones aleatorias se deben a pequeños errores que escapan al control del observador. Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición

Ejemplo:

En un estudio sobre reducción de peso, se utilizó una balanza que agregaba o quitaba algunos gramos en cada ocasión que su usó. El investigador no sabía que la balanza no medía el peso exacto del participante. Por ello, el investigador no pudo hacer ajustes para este problema al analizar los resultados. Esto causa que los resultados del estudio incluyan algunos errores.

PRECISION Y EXACTITUD:

Diremos que una medición es precisa cuando la dispersión de los distintos valores obtenidos es pequeña, es decir, cuando los errores aleatorios son pequeños.

Por otra parte, diremos que una medición es exacta cuando los errores sistemáticos asociados con ella son pequeños.

COMO EXPRESAR INCERTEZAS:

La forma correcta de escribir el resultado de una medición es dar la mejor estimación del valor de la cantidad medida y el rango dentro del cual Ud. puede asegurar que este valor se encuentra. Convencidos de que no existe tal cosa como el valor real de una cantidad a medir, debemos conformarnos con saber dentro de qué intervalo estamos seguros que la cantidad a medir se encuentra.

En general, el resultado de una medición cualquiera se expresa como

(Valor medido de x) = xmejor ± Dx.

Ejemplo

- Al medir la masa de agua en una cubeta de aluminio con una balanza domestica obtuvimos un valor que oscila entre 4.5 - 4.6 L.

Mejor estimación de la masa de agua = 4.55 L

Rango Probable: 4.5 – 4.6 L.

Debiendo escribir el resultado de esta manera:

Valor medido de la masa = 4.55 ± 0.5 mL

Cifras significativas:

Existen varias reglas usadas para expresar las incertezas que vale la pena enfatizar. En primer lugar, debido a que la cantidad x es una estimación de la incerteza, obviamente no debe establecerse con demasiada precisión.

Regla para expresar las incertezas

Las incertezas experimentales deben ser redondeadas en la mayor parte de los casos a una sola cifra significativa.

Regla para escribir los resultados

La última cifra significativa del resultado debe ser del mismo orden de magnitud (estar en la misma posición decimal) que la incerteza.

Incerteza o error relativo

La incerteza x en una medición,

(x medido) = xmejor ± Dx,

Indica la precisión de la medición. Sin embargo, la incerteza x por sí misma no nos dice demasiado. Una incerteza de un centímetro en una distancia de un kilómetro indicaría una medición inusualmente precisa, mientras que una incerteza de un centímetro en una distancia de tres centímetros indicaría una estimación grosera. Obviamente entonces, la calidad de una medición no está dada sólo por la incerteza x sino también por el cociente entre x y xmejor, lo cual nos lleva a definir el error o incerteza relativa:

Error relativo = Dx /|xmejor|.

En la mayoría de las mediciones medianamente cuidadosas, la incerteza x es mucho menor que el valor medido xmejor. Debido a que el error relativo x /|xmejor| resulta ser entonces un número pequeño, es conveniente a veces multiplicarlo por 100 y referirse a él como el error o incerteza porcentual. Por ejemplo, la medición

longitud l = 50 ± 1 cm

tiene un error relativo

l /|lmejor| = 1 cm / 50 cm = 0.02

y un error porcentual de 2%. Por lo tanto, el resultado puede escribirse también como

longitud l = 50 cm ± 2%.

El error porcentual es una indicación aproximada de la calidad de la medición, cualquiera sea el tamaño de la cantidad medida.

Errores porcentuales del 10% comúnmente caracterizan a las mediciones gruesas. (Una medición gruesa de 10 cm podría tener una incerteza del orden del cm; una medición gruesa de 10 kilómetros podría tener una incerteza del orden del kilómetro).

Incertezas relativas del 1 o 2% son características de experimentos razonablemente cuidadosos y están cerca del mejor valor que puede obtenerse en experimentos de laboratorio de nivel introductorio. Errores relativos menores al 1% son difíciles de obtener y son raros de encontrar en el laboratorio de nivel introductorio.

Esta clasificación es, por supuesto, muy gruesa. Por ejemplo, una buena cinta métrica puede

...