MEDIDAS DE DISPERSION

Medidas de dispersión

Estas medidas se emplean para determinar el grado de variabilidad o de dispersión de los datos con respecto a un valor central o promedio.

• Rango

Se define como la diferencia que existe entre el valor mayor y el valor menor de una distribución, Se indica como R. Se calcula de la siguiente forma:

R = Valor Mayor – Valor Menor

• Varianza:

Es una medida cuya importancia radica especialmente en que da origen a otra medida de dispersión más significativa, denominada desviación estándar o desviación típica. Es la media de los cuadrados de las desviaciones, y la denotaremos por S2x o también por σ2.

Las fórmulas para la varianza poblacional y la varianza muestral son un poco diferente:

Medida Para datos no agrupados Para datos agrupados

Varianza muestral

Varianza poblacional

Donde:

1. S = Designa la desviación estándar o desviación típica.

2. xi = Para datos no agrupados. es el valor de las observaciones en la muestra o de la población. Para datos agrupados, representa el punto media de una clase o marca de clase.

3. = Media aritmética

4. ƒi = Es la frecuencia absoluta de los intervalos de clase.

5. N = Es el número de observaciones en la población.

6. n = Es el número de observaciones en la muestra.

Ejemplos:

a) Para datos no agrupados

Las ventas diarias de un almacén durante una semana cualquiera son las siguientes (en millones de pesos). Hallar el promedio de las venta y la desviación estándar

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

600 800 880 980 1.060 1.200

Solución.

Elaboramos una tabla para facilitar los cálculos.

• Primero calculamos la media aritmética (promedio)

El promedio de las ventas semanales es de $920.000.000

• Segundo, hallamos la desviación estándar

La desviación estándar de las ventas es de $191.48

Sumatoria, Σ = xi

600 (600-920)2=102.400

800 (800-920)2=14.400

880 (880-920)2=1.600

980 (980-920)2=3.600

1.060 (1.060-920)2=19.600

1.200 (1.200-920)2=78.400

5.520 220.000

b) Para datos agrupados

En la tabla siguiente se indica las distribuciones de frecuencias de una prueba de estadística realizada a 50 estudiantes de un curso dado. Calcular el promedio de las notas y su desviación estándar

No de Intervalos (K) Intervalos de clases ƒi Fi ×i ƒi×i

1 45 - 55 6 6 50 300 -19.4 376.36 2258.16

2 55 - 65 10 16 60 600 -9.4 88.36 883.6

3 65 - 75 19 35 70 1330 0.6 0.36 6.84

4 75 - 85 11 46 80 880 10.6 112.36 1235.96

5 85 - 95 4 50 90 360 20.6 424.36 1997.44

Sumatoria 50 3470 1001.8 6082

Solución:

La media aritmética es:

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