Medidas De Dispersion

INTRODUCCION

No solo basta con determinar las medidas de tendencia central para comprender el comportamiento de una serie de datos, es importante además, conocer que tan alejados están esos datos respecto a ese punto de concentración. Las medidas de dispersión nos indican la distancia promedio de los datos respecto a las medidas de tendencia central. Así podremos diferenciar dos conjuntos de datos que poseen iguales medias, siendo los datos de uno más dispersos del otro.

Las Medidas de dispersión son indicadores estadísticos que muestran la distancia promedio que existe entre los datos y la media aritmética. En el estudio de las medidas de dispersión daremos un vistazo a cuatro indicadores básicos: Desviación media Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación El cálculo de cada uno de ellos se toma basado en la media aritmética.

1. MEDIDA DE DISPERSION

Las medidas de dispersión indican el grado de concentración de los valores de la variable alrededor de una medida de posición central, dando, a su vez, una idea de la representatividad de esta medida de centralización como resumen global de la variable.

LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN MÁS UTILIZADAS SON: la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

- LA VARIANZA

La varianza es una medida absoluta de la dispersión de los valores de una variable respecto de su media.

Sirve por un lado, para valorar el grado de dispersión de los valores de una distribución, permitiendo la comparación con otras distribuciones, y por otro, proporciona una medida de la representatividad de la esperanza como resumen global de la distribución.

Sea X una variable aleatoria cuya esperanza es . Se llama varianza de X al número

Si X es una v.a. discreta que toma los valores y es su función de probabilidad entonces su varianza se obtiene como

Si X es una v.a. continua y es su función de densidad entonces su varianza vale

2. LA CORRELACIÓN

Determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

PROPIEDADES

I. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.

Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.

II. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.

Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.

Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.

Si la covarianza es nula, no existe correlación.

III. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1.

−1 ≤ r ≤ 1

IV. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.

V. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.

VI. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.

VII. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

 EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

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