Medidas de dispersion
Enviado por nancykfm • 11 de Octubre de 2015 • Monografía • 4.413 Palabras (18 Páginas) • 1.181 Visitas
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Los ejercicios 1 al 9 se basan en el Caso que sigue:
El departamento de control de calidad en la empresa Clegg Industries, vigila constantemente tres líneas de ensamble que producen hornos para uso doméstico. Cada horno está diseñado para precalentar a una temperatura de 240° F en cuatro minutos, y después apagarse. Sin embargo, puede suceder que el homo no alcance los 240 grados en el tiempo asignado, debido a una instalación inadecuada del aislamiento y por otras razones. De manera semejante, la temperatura podría sobrepasar los 240 grados durante el ciclo de precalentamiento de cuatro minutos. Una muestra grande de cada una de las tres líneas de producción indicó la siguiente información:
Medida Estadística | Temperatura (°F) | ||
Línea 1 | Línea 2 | Línea 3 | |
Media aritmética | 238.1 | 240.00 | 242.9 |
Mediana | 240.0 | 240.0 | 240.0 |
Moda | 241.5 | 240.0 | 239.1 |
Desviación estándar | 3.0 | 0.4 | 3.9 |
Desviación media | 1.9 | 0.2 | 2.2 |
Desviación cuartílica | 1.0 | 0.1 | 1.7 |
- ¿Cuál de las líneas tiene una distribución de campana?
Tiene una distribución de campana la Línea 2, ya que todas sus medidas de tendencia central son iguales:
media = mediana = moda
- ¿Qué línea presenta mayor variación en la temperatura? ¿Cómo lo sabe?
La línea que presenta mayor variación de temperatura es la Línea 3, ya que todas las medidas de dispersión son mayores, tanto la desviación estándar, la desviación media y la desviación cuartílica.
- De acuerdo con la Regla Empírica, aproximadamente 95% de las lecturas de temperatura de la línea 2 estuvieron entre ¿qué valores?
La regla empírica nos asegura que el 95% de las lecturas se encuentran dentro del intervalo µ ± 2σ para una distribución normal, es decir: 240 ± 2(0.4), por lo tanto el intervalo sería: < 239.2 ; 240.8 >
- ¿Qué líneas tienen sesgo positivo en la distribución de las temperaturas de los hornos?
Aplicando la fórmula: Sesgo = [pic 2]
Sesgo Línea 1 = = -1.13[pic 3]
Sesgo Línea 2 = = 0[pic 4]
Sesgo Línea 3 = = 0.97[pic 5]
Por lo tanto la Línea 3 es la única línea que tiene sesgo positivo (0.97).
- Para la línea 2 determine el primero y el tercer cuartiles.
Como: Desviación cuartílica = = 0.1, entonces: Q3 – Q1 = 0.2[pic 6]
Además por simetría: Q3 – Q2 = Q2 – Q1 = 0.1
Como Q2 = 240, entonces: Q3 = 240.1 y Q1 = 239.9
- Para la línea 3, de acuerdo con el teorema de Chebysehev, aproximadamente 89% de las temperaturas se encuentran entre ¿Cuáles dos valores?
Aplicamos la fórmula: , por lo tanto k = 3[pic 7]
El intervalo sería: µ ± 3σ para cualquier distribución es decir: 242.9 ± 3(3.9), por lo tanto el intervalo sería: < 231.2 ; 254.6 >. Dentro de éste intervalo se encuentran al menos 89% de las temperaturas.
- Determine el coeficiente de variación para la línea 3.
El coeficiente de variación sería = = = 1.6%[pic 8][pic 9]
- Obtenga el coeficiente de asimetría para la línea 1.
El coeficiente de asimetría de Pearson para la Línea 1, se calculó en la pregunta 4, el cual fue -1.13.
- Determine la varianza para la línea 1.
La varianza es la desviación estándar elevada al cuadrado, es decir, para la línea 1 sería = 32 = 9
- En un estudio de datos de los archivos personales de los empleados de una compañía grande, el coeficiente de variación del número de años con la compañía es 20% y el coeficiente de variación de las cantidades obtenidas por comisión el año pasado es 30%. Comente acerca de la dispersión relativa de las dos variables.
Como se puede apreciar hay mayor variabilidad, mayor dispersión de los datos obtenidos en lo que respecta a la variable comisiones obtenidas durante el año pasado (30%), en comparación a la variable: número de años que tienen los empleados en la compañía (20%).
- En el mismo estudio mencionado en el ejercicio 10, el coeficiente de asimetría para la edad de los empleados es 2.25. Comente respecto a la forma de la distribución. ¿Qué medida de tendencia central es la más grande ¿ ¿En qué dirección se encuentra la cola o extremo más largo de la gráfica?.¿ A qué conclusión llegaría acerca de las edades de los empleados?
Las edades de los empleados presentan una asimetría positiva, es decir la curva de frecuencias tiene una cola más larga hacia la derecha de la media (hay valores más separados de la media a la derecha). La media es la medida de tendencia central más grande. La cola más grande se encuentra hacia la derecha. Llegaría a la conclusión que el promedio de edad de los empleados es alto y que la moda de la edad de los empleados es bajo.
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