MEDIDAS DE VARIABILIDAD Y ASIMETRÍA
Enviado por AnGel David Ramirez Salcedo • 2 de Junio de 2018 • Informe • 1.132 Palabras (5 Páginas) • 92 Visitas
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Medir la representatividad de la media equivale a medir el grado de concentración de los datos respecto de ella y, con tal fin, se usan las llamadas medidas de variabilidad o de dispersión que permiten cuantificar la representatividad de las medidas de tendencia central.
Las medidas de dispersión más usadas son: la amplitud o rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
- La varianza (σ² o S²)
Se determina como el promedio de la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media:
[pic 2][pic 3] [pic 4][pic 5]
- Desviación estándar o desviación típica (σ o S )
El inconveniente que presenta la varianza como medida de dispersión, porque sus unidades son el cuadrado de las unidades que tiene la variable, puede ser resuelto de manera sencilla si se extrae la raíz cuadrada de la varianza, con lo cual se obtiene otra medida de dispersión llamada desviación estándar o desviación típica, definida como la raíz cuadrada de la varianza.
[pic 6] [pic 7]
Ejercicio de cálculo
La tabla siguiente se refiere a las rentas familiares (miles de dólares) en 200 hogares de una ciudad americana. Halla la desviación estándar de la distribución de rentas.
Renta familiar (en miles de dólares) | [pic 8] | [pic 9] |
[ 10 – 15 ] | 12,5 | 0,20 |
[ 15 – 20 ] | 17,5 | 0,18 |
[ 20 – 25 ] | 22,5 | 0,14 |
[ 25 – 30 ] | 27,5 | 0,12 |
[ 30 – 35 ] | 32,5 | 0,14 |
[ 35 – 40 ] | 37,5 | 0,14 |
[ 40 – 45 ] | 42,5 | 0,08 |
Total | 1,00 |
Usa la calculadora para hallar la desviación estándar.
2.1. Propiedades:
a. La desviación estándar siempre es mayor o igual que cero.
[pic 10]
b. La desviación estándar es cero sólo si todos los datos son iguales entre sí, y esto indica concentración máxima de los datos y máxima representatividad de la media.
[pic 11]
c. Si a cada uno de los datos de una distribución se les suma una misma constante “b”, la desviación del nuevo conjunto de datos es igual a la desviación del conjunto original de datos.
[pic 12]
d. Si a cada uno de los datos de una distribución se les multiplica por una misma constante “a”, la desviación del nuevo conjunto de datos es igual a la desviación del conjunto original de datos multiplicada por la constante “a”.
[pic 13]
Ejemplo
La distribución de sueldos en una empresa es tal que el sueldo promedio es 1 200 soles y la desviación estándar, 20 soles. Si el sueldo de cada empleado se incrementa en 10% y, adicionalmente, se otorga una bonificación de 50 soles a cada empleado, ¿cómo cambia la desviación estándar de la distribución de sueldos?
Solución
Sea “x“ la variable que representa el sueldo actual de cada empleado e “y“ la variable que representa el nuevo sueldo, entonces según el enunciado:
[pic 14]
Como se quiere hallar S ( y ):
S ( y ) = S ( 1,1 x + 50 ) = S ( 1,1 x ) = 1,1 S ( x ) = 1,1 ( 20 ) = 22 soles
- Coeficiente de variación ( C.V )
Para comparar el grado de dispersión de dos o más conjuntos de datos se necesita una medida de dispersión que carezca de unidades. Tal medida de dispersión relativa es el llamado coeficiente de variación, definido como el cociente entre la desviación estándar y la media:
[pic 15] [pic 16]
que no tiene unidades y generalmente se expresa como porcentaje. Dependiendo del valor que tenga el [pic 17], se dice que la distribución de datos es homogénea [pic 18], regularmente homogénea [pic 19] o heterogénea [pic 20].
Ejercicio de cálculo
Se comparan cuatro muestras de otros tantos proveedores de cerraduras para puertas de automóvil a fin de precisar el número de veces que se puede utilizar la cerradura antes de que falle. Los datos, en miles de veces, son:
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