MODELADO DE LA DINAMICA DE BOMBA DE AGUA

MODELADO DE UN SISTEMA BIELA-VÁLVULA

Wilson Cabrera

Resumen

El modelado para el sistema Biela-Válvula va a ser diseñado desde los conceptos aprendidos en la materia de Dinámica del cuerpo rígido, donde constara de dos partes, la primera parte se hará el análisis y modelado de nuestro sistema basándonos en los conceptos sobre la cinemática del cuerpo rígido, y la segunda parte constara el análisis y modelado de los conceptos de cinética del cuerpo rígido.

Palabras claves: Cinemática, cinética, modelado, biela, válvula.

Abstract

The modeling for the Connecting Rod-Valve system will be designed from the concepts learned in the field of Rigid Body Dynamics, where it will consist of two parts, the first part will be the analysis and modeling of our system based on the concepts of kinematics rigid body, and the second part will consist of the analysis and modeling of the concepts of rigid body kinetics

Keywords: Kinematics, kinetics, modeling, connecting rod, valve.

1.- Introducción

La cinemática del cuerpo rígido nos brinda una relación con las ecuaciones de posición, velocidad, aceleración y tiempo, estos conceptos serán analizados para poder ser aplicados para nuestro modelado del sistema Biela-Válvula, que constará como la primera parte de nuestro estudio, ya que en la segunda parte la relación de nuestro estudio será el análisis de los conceptos de cinética donde se tendrán fuerzas, energía cinética y la relación con trabajo que realizan ciertas fuerzas.

2.- Cinemática

2.1.-Velocidad

El movimiento del plano general de un cuerpo rígido, se describe como una combinación de traslación y rotación utilizaremos un análisis de movimiento relativo a dos conjuntos de ejes de coordenadas para poder determinar en base de estos sistemas de ejes coordenados las velocidades.

[pic 1]

Figura (1): Sistema de coordenadas, Dinamica-Hibbeler

   (1)[pic 2]

La ecuación (1)  tenemos que  representa el vector posición que nos especifica la ubicación del punto base A y el vector de posición relativa localiza el punto B con respecto al punto A y mediante adición vectorial tenemos que la posición de B es .[pic 3][pic 4][pic 5]

Considerando a    desde el sistema de coordenadas de ejes trasladantes tenemos que [pic 6]

 (2)[pic 7]

Derivamos la ecuación (1) respecto al tiempo y analizando las ecuaciones podemos encontrar la velocidad en el punto B:

[pic 8]

Aquí el termino  resulta interesante de analizarlo ya que tenemos que analizarlo desde el punto de  [pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Donde los términos  representa la velocidad que lleva el punto B visto desde el sistema móvil A y  representa el cambio instantáneo de los vectores base i, j visto desde el sistema de referencia fijo A donde  y  donde   [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

            [pic 19][pic 20]

Por lo tanto, la ecuación nos quedaría de la siguiente forma:

[pic 21]

  (3)[pic 22]

[pic 23]

Si vemos los ejes en tres dimensiones y vemos que  podemos expresar las ecuaciones de   ,  , en función del producto vectorial.[pic 24][pic 25][pic 26]

  ,    [pic 27][pic 28]

[pic 29]

 [pic 30]

[pic 31]

Por lo que podemos expresar la ecuación (3) de velocidad de la forma:

  (4)[pic 32]

2.2.- Aceleración

La ecuación de aceleración en el punto B se encuentra derivando la ecuación (4) de velocidad.

Observado desde el sistema de coordenadas fijo X, Y, Z, puede expresarse en función de su movimiento medido con respecto al sistema rotatorio de coordenadas si se considera la derivada con respecto al tiempo de la ecuación de velocidad.

 (4)[pic 33]

 [pic 34]

[pic 35]

En este caso  es la aceleración angular del sistema de coordenadas x, y, z  mide solo el cambio de magnitud de  [pic 36][pic 37][pic 38]

La derivada de  está definida por la ecuación (3) de modo que:[pic 39]

[pic 40]

Ahora se determina la derivada con respecto al tiempo de [pic 41]

[pic 42]

Los dos términos en el primer corchete representan los componentes de aceleración del punto B medida por un observador situado en el sistema de coordenadas rotatorio y será representado de la siguiente forma.

[pic 43]

Por lo tanto, la ecuación de aceleración en B tenemos de la siguiente forma:

  (5)[pic 44]

3.- Modelado del sistema Biela-Válvula con ecuaciones de cinemática.

La aplicación del modelado, será para generar presión en una tubería de PBC, para el paso de agua que estará conectado a un mecanismo, de biela y válvula sin retorno, en la válvula sin retorno será necesario hacer el análisis de la fuerza la que será necesaria para determinar la presión con la que va salir el agua.

[pic 45]

Se procederá a hacer el análisis de las velocidades y aceleraciones en los puntos que se denotaran más a continuación:

Aquí en el diagrama de cuerpo libre del disco, tenemos la velocidad angular de la recta que generan los puntos entre AB, por lo que podemos determinar la velocidad en el punto B. Utilizando las ecuaciones e los ejes trasladantes.

[pic 46]

Aquí para hallar la velocidad del punto B, analizamos de la siguiente forma, donde tenemos que cuando el punto B se desplaza a lo largo de la trayectoria circular de radio R con centro en el punto A, La posición de B está definida por el vector de posición del radio R entonces la magnitud de la velocidad de B se calcula al dividir  entre  de modo que nos queda [pic 47][pic 48][pic 49]

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