MODELADO Y SIMULACIÓN DEL PROCESO DE VACIADO DE UN TANQUE DE AGUA

SEGUNDO INFORME

DANA DE AGUAS ACEVEDO

LENIER LEONIS DIAZ

AMALIA MARIA SAURITH

DIEGO ARMANDO PRENSS

ANTONIO CORZO ACEVEDO

GAIL GUTIERREZ

Ing. Mecánico

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

VALLEDUPAR - CESAR

2013 

TÍTULO: MODELADO Y SIMULACIÓN DEL PROCESO DE VACIADO DE UN TANQUE DE AGUA

OBJETIVO:

GENERAL

Modelar y simular el vaciado de un tanque de agua.

ESPECÍFICOS:

Seleccionar un modelo matemático que describa el proceso de vaciado de un tanque de agua.

Desarrollar un programa de cómputo para resolver el modelo matemático que describe el drenado de un tanque.

Comparar los tiempos experimental y teórico de drenado de un tanque con tubos de descarga de diferentes diámetros y longitudes.

HIPÓTESIS:

HIPÓTESIS NULA

La simulación del proceso del vaciado de un tanque de aguas mediante una aplicación de software, no ayudara a comprender de una forma más clara el funcionamiento del vaciado del tanque.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA

La simulación del proceso del vaciado de un tanque de aguas mediante una aplicación de software, ayudara a comprender de una forma más clara el funcionamiento del vaciado del tanque.

MODELO MATEMÁTICO

Para el diagrama siguiente, consideremos un sistema isotérmico con un fluido newtoniano, incomprensible, con densidad, viscosidad y composición constantes.

Figura 1.1: Diagrama de un tanque.

Aplicando el principio de conservación de masa en el sistema de la Figura

1.1 se tiene:

m_1-m_2=dm/dt (1.1)

Dónde:

m_1 = flujo másico del líquido que entra al tanque

m_2= flujo másico del líquido que sale del tanque

m = masa del líquido acumulada en el tanque

t= tiempo

Sabemos que m_1 = 0 y que:

m=h*A_1*ρ (1.2)

m_2=q*ρ (1.3)

Dónde:

A = Área transversal de flujo

h = Altura del líquido en el tanque

q = Flujo volumétrico

ρ = Densidad del fluido

Sustituyendo las ecuaciones (1.2) y (1.3) en la ecuación (1.1) tenemos:

-q*ρ=(d(h*A_1*p))/dt (1.4)

Si tomamos A y ρ como constantes y simplificamos, la ecuación (1.4) se reduce a:

-q/A_1 =dh/dt (1.5)

Sabemos que q = v_2 *A2, por lo tanto, si sustituimos q en (1.5) nos queda:

-v_2 A_2/A_1 =dh/dt (1.6)

Planteando un balance de energía mecánica entre el punto 1 y 2 del sistema de la Figura 3.1 obtenemos:

z_1 g/g_c +P_1/ρ_1 +(v_1^2)/(2g_c )=z_2 g/g_c +P_2/ρ_2 +(v_2^2)/(2g_c )+∑_(punto 1)^(punto 2)▒(f_D*v^2*L)/(2*g_c*D)(1.7)

Desarrollando el último término de la ecuación (1.7) tenemos:

∑_(punto 1)^(punto 2)▒(f_D*v^2*L)/(2*g_c*D)=(f_D*v_1^2*L)/(2*g_c*D)+(f_D*v_2^2*L)/(2*g_c*D)(1.8)

El factor de fricción de Darcy (fD) para flujos con un Re > 3000, está definido por la ecuación de Colebrook:

1/f_D =(-2)/2.3056 Ln(ε/(3.7*D)+2.51/(Re√(f_D ))) (1.9)

Dónde:

ε = Rugosidad del material

Sustituyendo la ecuación (3.8) en la ecuación (3.7) y haciendo las suposiciones pertinentes para simplicarla, se llega a:

z_1*g=(v_2^2)/2+(f_D*v_2^2*L)/(2*D)(1.10)

Re arreglando:

z_1*g=(v_2^2)/2 [1+(f_D*L)/D](1.11)

Despejando la velocidad (v_2):

v_2=√((2*z_1*g)/(1+(f_D*L)/2))(1.12)

Sabemos que:

z_1=h+L (1.13)

Por lo tanto:

v_2=√((2*g(h+L ))/(1+(f_D*L)/2))(1.14)

Sustituyendo la ecuación (3.12) en la ecuación (3.6) obtenemos:

dh/dt=-A_2/A_1 √((2*g(h+L ))/(1+(f_D*L)/2))(1.15)

DOCUMENTAR EL MODELO COMPUTACIONAL

Diagrama De Flujo

Caja Negra

Pseudocódigo

Inicio

Const

rm: rugosidad del material (ε)

pi: constante 3,151592 (π)

g: gravedad (g)

den: densidad del agua (ρ)

mu: viscosidad dinámica del fluido (μ)

ke: K entrada

ks: k salida

gc:

Var

H: altura del agua en el tanque

D1: Diámetro del tanque

D2: Diámetro del tubo

L: longitud del tubo

Lea D1, D2, L

Lea h

ts ←[o,300] %Establecer un intervalo en el tiempo para que se culmine el experimento

dz/dt=4(Q_e-Q_s)/Pi*〖D_1〗^2 %calcular t, z

% z es la altura total

Q_s=(Pi/4) 〖D_2〗^2 V_2 %Donde v2 se calcula

(Z_a*g)/gc=〖V_2〗^2/(2*gc)+〖V_2〗^2 (2*gc)[f D_2/L+K_ent+K_sal ]

%Z_a= altura lineal

% y f se obtiene de

1/〖(f)〗^^ (1/2)=-2.0 Log[rm/(0.7*D_2)+(2.51)/R_e 〖(f)〗^^ (1/2)]

Fin

Documentar el experimento

Materiales

Tanque pequeño cilíndrico

Instrumento Diámetro Altura

1 16,5 cm 24 cm

2 16,2 cm 24,4 cm

Error 0,3 0.4

Tubo plástico

Instrumento Diámetro Longitud

1 0.9 cm 14,5 cm

2 1 cm 14,2 cm

Error 0,1 0,3

Cinta métrica

Instrumento Unidades

1 150 cm

2 152,5 cm

Error 2,5

Cronómetro

Método

MÉTODO CIENTÍFICO

La experimentación constituye uno de los elementos clave del método científico y es fundamental para poder ofrecer explicaciones causales. Durante un experimento se consideran todas la variables que intervienen en un fenómeno determinado, mediante la moderación contralada, en un ambiente adecuado, se debe reproducir el mismo

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