Vaciado De Tanques

ABSTRACT

The objective was to determine experience emptying time constant and the discharge of a cubic tank, which has a square shaped cross sectional area with a circular hole in the base. The experimental procedure was basically work with a glass cube of side 19.5 cm filled with water, into which were labeled subdivisions relating to the height at different times. A comparison between the theoretical and experimental values of the discharge time constant and the discharge, where the theoretical mathematical model used to determine this constant experimentally dare level measurements of height at each time. Comparing the experimental results with the theoretical have a difference since no discharge includes losses, which are reflected in the drain tank constant.

Besides this constant factor has a very wide variation because of this phenomenon is where the head loss generated by accessories (hole), plug pipes exist in the bottom of the tank.

Coming to a conclusion that the emptying time theoretical, experimental, error rate and constant discharge theoretical, experimental, error rate were:

71.506 segundos

50 segundos

30% de error

0,6

0,801

33,5%

respectively.

RESUMEN

El objetivo de la experiencia fue determinar el tiempo de vaciado y la constante de descarga de un tanque cubico, el cual tiene un área transversal de forma cuadrada con un orificio circular en la base. El procedimiento experimental consistió básicamente en trabajar con un cubo de vidrio de 19,5cm de lado lleno con agua, dentro de la cual se marcaron subdivisiones referentes a la altura a diferentes tiempos. Se realizó una comparación entre los valores teóricos y experimentales del tiempo de vaciado y de la constante de descarga, donde se utilizó el modelo matemático teórico para determinar esta constante de forma experimental a través de las mediciones de nivel de altura a cada tiempo. Los resultados obtenidos experimentalmente comparando con lo teórico tienen una diferencia ya que no se incluye las pérdidas de descarga, lo que se ve reflejado en la constante de vaciado del tanque.

Además este factor constante tiene una variación muy amplia a causa de este fenómeno es donde ocurre la perdida de carga generada por los accesorios (orificio), tapón, tuberías existen en el fondo del tanque.

Llegando a una conclusión que el tiempo de vaciado teórico, experimental, porcentaje de error y la constante de descarga teórica, experimental, porcentaje de error fueron:

71.506 segundos

50 segundos

30% de error

0,6

0,801

33,5%

Respectivamente.

INTRODUCCIÓN

Muchos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría. Uno de ellos es la salida de líquido de un tanque a través de un orificio situado al fondo del mismo. La forma geométrica del recipiente determina el comportamiento físico del agua.

Este tema es importante porque nos ayuda a entender los problemas de vaciado de tanques, es decir con esta experiencia podemos entender los conceptos ya aprendidos en clase como son: el tiempo de vaciado y la constante de descarga de un tanque.

Básicamente nuestro modelo matemático se apega al procedimiento usual para el vaciado de un tanque aplicando ecuaciones diferenciales

Por ello, los primeros pasos en la experiencia del modelado mediante ecuaciones diferenciales se dan observando el trabajo de los expertos, es decir estudiar las suposiciones finas se emplean en los modelos que han trascendido a lo largo del tiempo en la ciencia y en la ingeniería.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Calcular el tiempo de vaciado teórico y experimental y la constante de esta.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Poner en práctica la información teórica en un proceso experimental.

Conocer las diferencias que pueda presentarse en resultados teóricos y prácticos, determinando el porcentaje de error.

MARCO TEÓRICO

VACIADOS DE TANQUES

Un tanque de una cierta forma geométrica esta inicialmente lleno de agua hasta una altura H. Se desea establecer la altura de líquido en el tanque en cualquier instante t y el tiempo que este demora en vaciarse.El tanque tiene un orificio en el fondo cuya área es “a”. Se abre el orificio y el líquido cae libremente. Según la Ley de Torricelli, la razón con la que el agua sale por el agujero (variación del volumen de líquido en el tanque respecto del tiempo) se puede expresar como el área “a” del orificio de salida por la velocidad v del agua drenada, esto es:

□(24&dV)/dt= -akv ……………………………….……………….(1)

Aplicando la ecuación de la energía:

(mv^2)/2=mgh →v= √2gh ……………..……..…..(2)

(2) en (1)

□(24&dV)/dt= -ak√2gh ………………………..……………….(3)

Donde g= 9,81 m⁄s^(2 ) = 32 pies⁄s^2

Si A(h) denota el área de la sección transversal horizontal del tanque a la altura h (Ver Figura Nº1), aplicando el método del volumen por secciones transversal se obtiene:

dV=A(h)dh……………………………………….…….(4)

Derivando con respecto a t y aplicando el teorema fundamental de cálculo:

□(24&dV)/dt=A(h)dh/dt……………………………………………..(5)

Igualando las ecuaciones (3) y (5)

A(h) dh/dt= -ak√2gh

Esta es una ecuación diferencial de variables separables, la cual al resolver se sujeta a la condición de conocer la altura inicial H para el tiempo t = 0, permite obtener la Ley de variación de la altura de líquido en el tanque en función del tiempo.

Según lo teórico la constante k depende de la forma del orificio:

Si el orificio es de forma rectangular, la constante k=0,8

Si el orificio es de forma triangular, la constante 6,5 ≤ k ≤ 7,5

Si el orificio es de forma circular, la constante k=0,6

VACIADO DE TANQUE CILÍNDRICO

Cilindro circular de altura H pies y radio R pies, dispuesto en forma vertical y con un orificio circular de diámetro Φ

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