MODELADO DE SISTEMAS TÉRMICOS

MODELADO DE SISTEMAS TÉRMICOS

En los sistemas térmicos las señales comúnmente empleadas son la temperatura T y las potencias p(t) (flujo de calor por unidad de tiempo).

Los sistemas térmicos son aquellos que involucran la transferencia de una sustancia a otra. Estos sistemas se analizan en términos de resistencia y capacitancia, aunque la capacitancia térmica y la resistencia térmica tal vez no se representen con precisión como elementos de parámetros concentrados.

Para la transferencia de calor por conducción o convección.

q=k∆∅

En donde:

q= flujo de calor, Kcal/seg

∆∅= diferencia de temperatura, ºC

K= coeficiente, Kcal/seg ºC

Resistencia y capacitancia térmica

La resistencia térmica R para la transferencia de calor entre dos sustancias se define del modo siguiente:

R= cambio en la diferencia de temperatura, °C cambio en el flujo de calor, Kcalseg

La resistencia térmica R para una transferencia de calor por conducción o por convección se obtiene mediante:

R= d(∆∅)dq

Dado que los coeficientes de conductividad y convección térmica son casi constantes, la resistencia térmica para la conducción o la convección es constante.

La capacitancia térmica C se define mediante:

C= cambio en el calor almacenado, kcal cambio en la temperatura, C

El modelado de estos sistemas térmicos es un principio complicado, ya que la temperatura no suele ser homogénea en los cuerpos, lo que dará lugar a ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y, por tanto, a modelos de parámetros distribuidos. Se suele simplificar en muchos casos dividiendo el cuerpo en varias partes, o ecuaciones diferenciales ordinarias y, por tanto, modelos de parámetros concentrados.

El calor puede fluir por conducción, por convección y por radiación. El primer fenómeno es prácticamente lineal, el flujo de calor es proporcional a la diferencias de temperaturas. La convección es debida al flujo sobre la superficie del cuerpo de sustancias gaseosas o líquidas. La refrigeración de semiconductores en pequeñas potencias se realiza principalmente por convección de aire. La convección no es estrictamente un fenómeno lineal, aunque puede suponerse así en márgenes discretos de temperaturas. La radiación es un fenómeno no lineal. depende de T4.

La resistencia térmica R (K/W o °C/W) es un parámetro utilizado en conducción y, linealizando (para pequeñas variaciones), en convección y radiación. Es la relación entre el flujo de calor por unidad de tiempo evacuada a través de un conductor térmico y el gradiente de temperaturas:

Cuanto mayor es la resistencia menor es el flujo de calor para igual salto térmico.

EJEMPLO:

Un líquido circulando con caudal Q pasa por una cámara de precalentamiento,

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