MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE

INTRODUCCION

La econometría es la ciencia que se dedica a explicar y predecir fenómenos económicos a través del uso de modelos reflejados en forma matemática y empleando procedimientos estadísticos de estimación y contraste de la realidad.

La econometría se basa en el desarrollo de métodos estadísticos que se utilizan para estimar relaciones económicas, probar teorías económicas y evaluar e implementar políticas públicas y de negocios. La aplicación más común de la econometría es en el pronóstico de variables macroeconómicas tan importantes como las tasas de interés, de inflación y el producto interno bruto. Si bien el pronóstico de indicadores económicos es un tema muy conocido y al que se le suele dar mucha publicidad, los métodos econométricos también se emplean en áreas de la economía que no están relacionadas con la elaboración de pronósticos macroeconómicos.

Dentro de las herramientas que ocupan esta el MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE, así como su estimación en MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS asimismo al termino de este se realizara la validación del modelo.

MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE.

El Modelo de Regresión Lineal Simple o también llamado modelo de regresión lineal de dos variables o modelo de regresión lineal bivariados es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y y las variables independientes X; y un termino aleatorio de error ε.

Este modelo se muestra a través de la ecuación   donde marcados como  significan:[pic 1][pic 2]

: parámetro de pendiente en la relación entre x e y:} es el cambio[pic 3]

en y cuando se multiplica por el cambio en x. Es el parámetro clave en aplicaciones.

término constante (valor de y cuando x y u son cero). Menos interesante.[pic 4]

Cuando las variables y y x se relacionan mediante la ecuación propuesta se les da diversos nombres que se usan indistintamente: a Y se le conoce como la variable dependiente, variable explicada, variable de respuesta, variable predicha o el regresando; a X se le conoce como la variable independiente, variable explicativa, variable de control, variable predictora o el regresor. (Para x también se usa el termino covariada.).

El modelo establece que un cambio en una unidad de X produce u ocasiona un cambio en la variable Y, medido por el parámetro 𝛽; el supuesto básico del modelo de regresión es que una realización muestral de la variable Y puede ser expresada como una combinación lineal de las observaciones de X incluyendo un el componente denominado término de error (u).

La manera grafica de representar dicha relación de variables es:

^[1][pic 5]

Dentro de este complejo modelo se encuentran algunos supuestos básicos que lo componen: A) LINEALIDAD E INDEPENDENCIA, B) HOMOCEDASTICIDAD, C) NORMALIDAD, D) NO-COLINEALIDAD.

1. LINEALIDAD E INDEPENDENCIA.

La linealidad implica que todo cambio de x en una unidad tiene siempre el mismo efecto sobre y, sin importar el valor inicial de x. Se representa mediante un gráfico en el que se comparan las puntuaciones residuales y predichas.

Se dice que existe linealidad si se presenta una relación significativa entre la variable que se quiere predecir y las otras variables. Si no se tiene linealidad se dice que tenemos un error de especificación.

[pic 6]

El problema más difícil de abordar es si el modelo dado por la ecuación en realidad permite formular conclusiones ceteris paribus acerca de cómo afecta x a y. Se acaba de ver que en la ecuación  mide el efecto de x sobre y, cuando todos los demás factores (en u) permanecen constantes.[pic 7]

Se estable entonces que la única manera de obtener estimadores confiables de  y a partir de los datos de una muestra aleatoria, es haciendo una suposición que restrinja la manera en que la variable no observable u está relacionada con la variable explicativa x.[pic 8][pic 9]

Sin esta restricción, no es posible estimar el efecto ceteris paribus, . Como u y x son variables aleatorias, se necesita un concepto basado en la probabilidad.[pic 10]

Una medida natural de la relación entre dos variables aleatorias es el coeficiente de correlación. Si u y x no están correlacionadas, entonces, como variables aleatorias, no están relacionadas linealmente. Suponer que u y x no están correlacionadas es un avance para definir el sentido en el que u y x estarán relacionadas en la ecuación. Sin embargo, el avance no es suficiente, ya que la correlación solo mide dependencia lineal entre u y x. La correlación tiene una propiedad un poco contraintuitiva: es posible que, u no esté correlacionada con x y que, sin embargo, este correlacionada con funciones de x como, por ejemplo, x2. Esta posibilidad no es aceptable para la mayoría de los propósitos de la regresión, ya que causa problemas para interpretar el modelo y obtener propiedades estadísticas.

Como u y x son variables aleatorias, se puede definir la distribución condicional de u dado cualquier valor de x. En particular, para cada x, se puede obtener el valor esperado (o promedio) de u en la porción de la población descrita por el valor de x. El supuesto crucial es que el valor promedio de u no depende del valor de x. Este supuesto se expresa como:

[pic 11]

Se dice entonces que este supuesto representado por una ecuación indica que el valor promedio de los factores no observables es el mismo en todas las fracciones de la población determinados por los valores de x y que este promedio común es necesariamente igual al promedio de u en toda la población. Cuando se satisface dicha ecuación se dice que u es media independiente de x. (No olvidemos que la independencia de la media es una consecuencia de la independencia entre u y x, un supuesto usado frecuentemente en probabilidad y estadística básicas.) Combinando la independencia de la media con el supuesto antes expresado, se obtiene el supuesto de media condicional cero, . Es de gran importancia recordar que la ecuación es el supuesto importante; el supuesto  solo define el intercepto, .[pic 12][pic 13][pic 14]

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