Manipular algebraicamente las expresiones que así lo requieran, de manera eficiente y efectiva

TÓPICOS SELECTOS DEL ÁLGEBRA

Objetivo

Manipular algebraicamente las expresiones que así lo requieran, de manera eficiente y efectiva

Conceptos y Símbolos Algebraicos

Interpretar y escribir las expresiones algebraicas.

En el álgebra las cantidades se representan con números y letras las cuales pueden ser constantes o variables. Generalmente cuando una letra es una cantidad desconocida se le llama incógnita y al número coeficiente.^[1]

Un término es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o símbolos que no están separados entre sí por los signos + o -. Por ejemplo a, 3b, 2xy, 4a/3x son términos.  

Las expresiones algebraicas se clasifican en monomio cuando sólo tiene un término y polinomio Se dice que dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas por iguales exponentes. Por ejemplo, 2b y -4b son semejantes, 8a son semejantes.

La reducción de términos semejantes es una operación común en álgebra, ya que varios términos pueden convertirse en uno. Existen dos casos:  

1. La reducción de términos semejantes con mismo signo: En este caso se suman los coeficientes poniendo delante de la suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se escribe la parte literal.

1. La reducción de términos semejantes con diferente signo: En este caso se restan los coeficientes poniendo delante de la resta el signo del mayor coeficiente y a continuación se escribe la parte literal.

Los signos de agrupación en álgebra son de tres tipos: paréntesis ( ), corchete [ ] y llaves { }. Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas se deben considerar como un todo, o sea, como una sola cantidad. Para suprimir los signos de agrupación precedidos por un signo + se deja el mismo signo a cada una de las cantidades que se hallan dentro de él y se quita el signo de agrupación. Si es posible se deben simplificar los términos semejantes. Cuando el signo de agrupación está precedido por un signo – se quita el signo de agrupación y se cambia el signo de todas las cantidades que estaban dentro del signo de agrupación.

Resolver los siguientes problemas:

1. Escribir sobre la línea si las siguientes expresiones algebraicas son términos o no y explicar.

1. 5x2 + y4  No es,  ya que existe un signo de + que separa a las letras.
2. 5x2y4    Si es, ya que no existe un signo que separe las letras o los números.
3. x2y4       Si es, ya que no existe un signo que separe las letras.

1. Escribe si los siguientes pares de términos son o no son semejantes:

1. x2y4, x2y3     No son, ya que la letra no tiene el mismo exponente en ambos términos.
2. 5x2y4, 5x2y3  No son, ya que la letra no tiene el mismo exponente en ambos términos. 
3. 5x2y4, 3x2y4 Sí son, ya que las letras tienen el mismo exponente en ambos términos. 

1. Reduce los siguientes términos semejantes:

a) 2a2b3 + 3a2b3 + 5a2b3 = 10a2b3 Se suman los coeficientes, ya que todos tienen el mismo signo y se conserva el signo de todos.

b) -2a2b3 + 3a2b3 - 5a2b3 = -4a2b3          Se restan los coeficientes, ya que todos tienen signo diferente y se conserva el signo (-).

BIBLIOGRAFÍA

Grossman

Álgebra Lineal con Aplicaciones, 5ª Edición

Mcgraw-Hill

Anton, Howard.

Álgebra Lineal

Editorial Harla

Lipshutz, Seymour.

Álgebra Lineal.

Schaum – McGraw-Hill.

Swokowski, Earl W.

Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.

Grupo Editorial Iberoamericano.

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