Mapa Mental

5.4 La distribución hipergeométrica

Como se acaba de explicar, la distribución binomial es apropiada sólo si la probabilidad de un éxito permanece constante para cada intento. Esto ocurre si el muestreo se realiza con reemplazo o de una población finita (o muy grande). Sin embargo, si la población es pequeña y ocurre el muestreo sin reemplazo, la probabilidad de un éxito variará. Si la probabilidad de un éxito no es constante, la distribución hipergeométrica es de especial utilidad. La función de probabilidad para la distribución hipergeométrica es:

en donde N es el tamaño de la población

r es el número de éxitos en la población

n es el tamaño de la muestra

x es el número de éxitos en la muestra

Supongamos que en un establo de caballos de carrera hay N = 10 caballos. Y r = 4 de ellos tienen una enfermedad contagiosa. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de n = 3 en la cual x = 2 caballos enfermos?

P(x = 2) = 4C2 10-4C3-2

10C3

= 6 X 6

120

= 0.30

Existe un 30% de probabilidad de seleccionar tres caballos de carrera, dos de los cuales están enfermos.

Ejemplo 5.3 Uso de la distribución hipergeométrica para analizar la discriminación

En un caso reciente en el distrito de Johnson en Kansas city, tres mujeres entablaron una demanda contra una empresa de servicios locales, por discriminación de sexos. De las nueves personas que eran elegibles para un ascenso, cuatro eran mujeres. Tres de las nueve personas recibieron en realidad el ascenso; pero sólo una de ellas era mujer. Las otras tres mujeres elegibles demandaron. Una consideración importante en el caso, unida con la probabilidad de que las tres personas que recibieron ascenso sólo una mujer fuera seleccionada por casualidad. Es decir, si el género no era un factor, ¿Cuál es la probabilidad de que no más que uno de los tres ascensos fuera asignado a una mujer?

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