Marco Teórico Variable Aleatoria

MARCO TEÓRICO

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA:

Una variable aleatoria, X, decimos que es de tipo discreto cuando puede tomar los valores x1,..., xk con probabilidades P(x1),..., P (xk). Estas probabilidades reciben el nombre de función de masa o función de probabilidad

LA MEDIA O ESPERANZA

La media o esperanza de una variable discreta de X se define como:

LA VARIANZA

La varianza de una variable discreta de X se define como :

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA:

Una variable aleatoria, X, decimos que es de tipo continuo cuando puede tomar cualquier valor en un intervalo de la recta real con una función de densidad f(x) que representa la idealización en la población del perfil obtenido a partir de los datos en el diagrama de tallos y hojas o en el histograma.

LA MEDIA O ESPERANZA DE UNA VARIABLE CONTINUA

En una variable continua de X se define como:

LA VARIANZA DE UNA VARIBLE CONTINUA

En una variable continua X se define como:

ENSAYO DE BERNOULLI:

Una prueba de Bernoulli es un experimento aleatorio cuyos posibles resultados son agrupados en dos conjuntos excluyentes que llamaremos ´éxito (E) y fracaso (F), con P (E) = p y P (F) = 1 − p.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL:

La distribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones:

1) El experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo.

2) Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como éxito y fracaso.

3) La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(éxito) = p ; P(fracaso) = 1 - p = q

4) Las pruebas son estadísticamente independientes,

En estas condiciones, la variable aleatoria X que cuenta el número de ‚éxitos en las n pruebas se llama variable binomial. Evidentemente, el espacio muestral estar compuesto por los números enteros del 0 al n. Se suele decir que una variable binómica cuenta objetos de un tipo determinado en un muestreo de n elementos con reemplazamiento.

La función de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el número de pruebas y p la probabilidad del ‚éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

La media y la varianza de la variable binomial se calculan como:

Media = μ = n p

Varianza = σ2 = n p q

Realizamos “n” pruebas de Bernoulli independientes, con P(E) = p en cada prueba. El modelo binomial con parámetros n y p, que representaremos abreviadamente por B(n; p), es el modelo de probabilidad de la variable aleatoria X = “Número de éxitos obtenidos en las n pruebas”. Sus probabilidades son:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON:

Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado (tiempo, volumen, temperatura, etc...).La distribución se basa en dos supuestos:

1°) La probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo.

2°) Los intervalos son independientes.

Esta distribución es una forma límite de la distribución binomial, cuando

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