Marcos Teóricos En Didáctica De La Matemática

LA NECESIDAD DE MARCOS TEORICOS EXPLICITOS EN LA DIDACTICA DE LA MATEMÁTICA COMO DISCIPLINA INVESTIGATIVA

La investigación en didáctica de la matemática busca explicar el porqué de la ocurrencia de los múltiples fenómenos didácticos que acontecen dentro de los sistemas didácticos relativos a la enseñanza y el aprendizaje de un saber matemático específico, indagando de manera metódica y sistemáticamente los procesos que se producen en torno a una actividad matemática determinada.

Dado que las características y los elementos que intervienen en el sistema didáctico son compuestos y variados, sería complejo considerar una sola perspectiva para su análisis y posterior comprensión, por lo anterior, es necesario contemplar miradas distintas que permitan abarcar uno o más componentes del sistema, esto es, considerar el polo cognitivo, didáctico, el saber o el entorno social en que se encuentran inmersos los actores.

Dentro de la didáctica de la matemática como disciplina investigativa encontramos marcos teóricos de corte pedagógico, de corte cognitivo y marcos teóricos que apuntan a la construcción social del conocimiento.

En este ensayo se consideran los siguientes Marcos teóricos: APOE y Modos de Pensamiento, ambos de carácter cognitivo, y la Socioepistemología, la cual dirige su atención a las prácticas sociales del ser humano como generatriz en la construcción social del saber, proporcionando instancias donde las prácticas sociales generen aprendizaje de un concepto matemático.

El APOE, persigue la generación de una descomposición genética obtenida desde el análisis epistemológico del objeto de estudio, estableciendo esquemas mentales para que un individuo construya un concepto matemático especifico. Es un teoría que se basa principalmente en el concepto de abstracción reflexiva, introducido por Piaget, Dubinsky, el cual lo utiliza para describir cómo un individuo logra ciertas construcciones mentales sobre un concepto matemático determinado. Dicha teoría habla de la forma en que se construye un concepto desde la obra matemática, por lo que desde ahí se levanta la principal herramienta de descripción denominada descomposición genética (DG), con la cual se efectúan las descripciones y análisis de resultados en una investigación, ésta DG detalla “las posibles construcciones mentales que un estudiante realiza para comprender/construir un concepto a partir de ciertas habilidades previas” (Gamboa, 2012, p28), es importante mencionar que APOE establece etapas que se organizan (acción-proceso-objeto-esquema) en uno o más esquemas, si bien no tienen un orden establecido, para un sujeto no es simple pasar de una etapa a otra y necesita del funcionamiento de las articulaciones de los mecanismos mentales tales como interiorización, coordinación, encapsulación, generalización y la reversión para el proceso de construcción. APOE a diferencia de los Marcos teóricos antes mencionados, tiene la ventaja de incorporar en su génesis un metodología de investigación (metodología).

Los Modos de Pensamiento de Ana Sierpinska determina mediante el análisis epistemológico de un objeto del saber cuáles son los modos de pensarlo y sus articuladores, todo esto con el fin de que un individuo comprenda el concepto matemático trabajado y así poder generar secuencias de enseñanza para propiciar el tránsito entre los modos de pensamiento. Esta marco teórico establece su problemática fundamental, como un obstáculo epistemológico en torno al desarrollo del álgebra lineal, buscando los modos de comprensión de un concepto matemático y declara que un sujeto comprenderá una noción matemática si es capaz de articular los tres modos de pensamientos del objeto en sí, el sintético-geométrico(S-G), descrito por un pensamiento práctico, el analítico-aritmético (A-A) y el analítico-estructural (A-E), descritos por un pensamiento teórico, y además el tránsito entre ellos, estos con el fin de favorecer la interacción y articulación de los modos de pensar un objeto matemático. Así el marco provee de elementos explícitos para la descripción y análisis de las formas de comprender una noción, como por ejemplo Bonilla (2012), estableció mediante un estudio sobre la comprensión del concepto Elipse en estudiantes entre 16 y 18 años, que priorizan un modo de pensamiento matemático del tipo analítico-aritmético, por sobre los modos sintético-geométrico, y analítico – estructural.

De igual forma que la teoría APOE, éste marco considera los modos de pensar un concepto

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