Matematica Trea V

• Diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación cuadrática.

La ecuación lineal... la X no tiene exponente (en realidad si, es 1 y no se pone) ... El gráfico es una línea recta, si querés escribime a sweety.fantasy@yahoo.com.ar y te enseño a graficar...

Ej. de Ecuación Lineal...

Y = X+ 2

f(x) = 3/4 X

Y = 2

En cambio la ecuación lineal siempre va a tener 3 términos -aunque alguno de ellos no figure... por ej. 0X, no se pone-: A es el que tiene la X al cuadrado, B tiene X solamente, y C que es término independiente.

Ej. de Ecuacíon Cuadrática

Y = X2(al cuadrado) + 2X + 6

término A=1 .. término B=2.. término C=6

f(x) = - 3X2 - 8X

término A=-3 ... término B=-8 ... término C=0

Y = 4X2 + 6

término A=4 ... término B=0 .. término C=6

Puede faltar el término B ó C... pero nunca el A porque si no, pasa a ser líneal..

• Métodos para resolver una ecuación cuadrática.

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferentede cero.

Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos pararesolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se vaa resolver. En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.

Factorización:

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un productode factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:

1) x2 - 4x = 0

2) x2 - 4x = 12

3) 12x2 - 17x + 6 = 0

Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por esotenemos que conocer otros métodos.

Raíz cuadrada:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a :

Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz cuadrada:

1) x2 - 9 = 0

2) 2x2 - 1 = 0

3) (x - 3)2 = -8

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