Matematicas Aplicadas Al Derecho

TEORÍA DE CONJUNTOS

Lectura 1-1 Características generales de un conjunto

El concepto de conjunto es fundamental en Estadística y en Probabilidad. Fácilmente podemos decir que:

Un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos como números, personas, letras, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.

Por ejemplo:

a) Los números 2, 5. 9 y 12.

b) Las vocales del alfabeto: a, e, i, o, u.

c) Las personas que habitan en Querétaro.

d) Los estudiantes: Javier, María y Eduardo.

e) Los contribuyentes mayores de 21 años.

f) Las ciudades capitales de Europa.

Veamos ahora la notación de un conjunto. En general se denotan los conjuntos por letras mayúsculas.

A, B, C, X, Y....

Y los elementos de los conjuntos por letras minúsculas.

a, b, c, x, y.....

Un conjunto se escribe como sigue:

A = ⎨ 2, 5, 9 12 ⎬

Esta es la forma tabular de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos como, por ejemplo, el M, conjunto de todos los números pares, entonces se emplea una letra x, para representar un elemento cualquiera y se escribe:

M = ⎨x ⎪ x es número par⎬

Lo que se lee “M es el conjunto de los números x tales que x es par”. Se dice entonces que esta es la forma constructiva de un conjunto.

Para confirmar lo anterior veamos algunos de los ejemplos anteriores con esta notación:

A1 = ⎨ a, e, i, o, u ⎬

A2 = ⎨ x ⎪ x es una persona que habita en Querétaro ⎬

A3 = ⎨ Javier, María y Eduardo⎬

A4 = ⎨ x ⎪ x es una ciudad capital y está en Europa⎬

Si el conjunto A contiene a x como uno de sus elementos, se escribe:

x ∈ A

y se lee “x pertenece a A” y por el contrario si “x no pertenece a A” se escribe:

x ∉ A

Por ejemplo, si tenemos:

B = ⎨x ⎪ x es non⎬

TEORÍA DE CONJUNTOS

c Tipos de conjuntos

Veamos ahora una clasificación sencilla y útil de conjuntos, como sigue:

a) Conjuntos finitos e infinitos

Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir que al contar los diferentes elementos, este proceso llega a terminar, de lo contrario el conjunto se dice que es infinito.

Por ejemplo:

Si D es el conjunto de días festivos en el año, entonces D es finito.

Si N = ⎨1, 3, 5, 7, 11, 13, 17... ⎬ N es infinito.

b) Conjuntos iguales

Decimos que dos o más conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, es decir que cada elemento de A pertenece a B y pertenece a C, esto se escribe como

A = B = C =

Por ejemplo:

Sean A = ⎨5, 6, 7, 8⎬ y B = ⎨6, 8, 5, 7⎬ entonces A = B, o sea

⎨5,

...