MATEMATICA APLICADA
Enviado por saorich • 10 de Abril de 2015 • 21.777 Palabras (88 Páginas) • 236 Visitas
ÍNDICE
Unidad I: “DERIVADAS APLICACIONES MECÁNICAS”
1. Cinemática......................................................................................................1
1.1. Movimiento rectilíneo............................................................................1
1.2. Velocidad media ...................................................................................1
1.3. Velocidad instantánea ...........................................................................1
1.4. Aceleración media ................................................................................2
1.5. Aceleración instantánea ........................................................................2
1.6. Movimiento armónico simple .................................................................3
2. Razón instantánea.........................................................................................14
2.1. Razón ................................................................................................14
2.2. Razón instantánea ..............................................................................15
Unidad II: “INTEGRALES: APLICACIONES MECÁNICAS”
1. Momentos.....................................................................................................25
1.1. Momentos de primer orden .................................................................25
1.2. Centro de masas o de gravedad ..........................................................25
1.3. Centro de gravedad de una magnitud continua ....................................26
1.4. Teorema de PAPPUS Y GULDIN ...........................................................27
1.5. Aplicaciones .......................................................................................28
2. Momentos de inercia de áreas........................................................................39
2.1. Definiciones .......................................................................................39
2.2. Momento de inercia axial de un área ...................................................39
2.3. Momento de inercia polar de un área..................................................40
2.4. Producto de inercia de un área............................................................41
2.5. Teorema del eje paralelo o de STEINER...............................................41
3. Trabajo.........................................................................................................52
3.1. Definiciones .......................................................................................52
4. Energía y potencia.........................................................................................64
4.1. Potencia.............................................................................................64
4.2. Eficiencia o rendimiento ......................................................................65
4.3. Energía cinética ..................................................................................65
4.4. Energía potencial ................................................................................66
4.5. Principio del trabajo y la energía..........................................................66
4.6. Ley de la conservación de la energía....................................................66
Unidad III: “ECUACIONES DIFERENCIALES”
1. Definiciones ..................................................................................................75
1.1. Ecuación diferencial ............................................................................75
1.2. Solución a ecuaciones diferenciales......................................................76
1.3. Ejemplos numéricos............................................................................78
Matemática Aplicada TECSUP – PFR
1.4. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales.................................. 81
1.4.1. Ecuaciones de variables separada ........................................ 81
1.4.2. Ecuaciones homogéneas...................................................... 82
1.4.3. Ecuaciones lineales ............................................................. 82
1.4.4. Ecuaciones de segundo orden, de la forma
= 2
2
dx
d y
constante 84
1.4.5. Ecuaciones de segundo orden, de la forma
f(x)
dx
d y
2
2
=
........ 85
1.4.6. Ecuaciones de segundo orden, de la forma
f(y)
dx
d y
2
2
=
........ 85
1.4.7. Ecuaciones de la forma
0
dx
, dy
dx
f d y2
2
=
............................. 86
2. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ........................................................ 87
2.1. Aplicaciones: crecimiento poblacional .................................................. 87
2.2. Aplicaciones: circuitos eléctricos con impedancias ................................ 90
2.3. Aplicaciones: problemas químicos y mezclas ........................................ 96
3. Vibraciones mecánicas ................................................................................ 101
3.1. Definiciones ..................................................................................... 101
3.2. Movimiento armónico simple............................................................. 101
3.3. Vibraciones libres-lineales ................................................................. 102
Unidad IV: “CONTEO Y PROBABILIDADES”
1. Definiciones................................................................................................ 111
1.1. Experimento aleatorio....................................................................... 111
1.2. Espacio muestral .............................................................................. 111
1.3. Evento............................................................................................. 112
1.4. Suceso ............................................................................................ 112
1.5. Variable aleatoria ............................................................................. 112
2. Conteo .......................................................................................................
...