Matematicas aplicadas.

Matemáticas aplicadas

El término matemáticas aplicadas se refiere a aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas.

Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, administración, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.

Sin embargo, una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas "hacia afuera", es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado "hacia dentro" o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras o matemáticas elementales.

Las matemáticas aplicadas se usan con frecuencia en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos.

Historia

Las matemáticas han estado presentes en la historia humana desde los tiempos más remotos. El avance en el conocimiento matemático ha estado, generalmente, ligado a las necesidades aspectos de las diferentes actividades humanas, tanto los referentes a la vida cotidiana como los de las ciencias, sean éstas de carácter teórico o aplicado. Si bien hasta el siglo XVIII la física fue la principal área de aplicación de las matemáticas, desde el siglo XIX ésta se ha extendido ha innumerables ramas del conocimiento científico. En la actualidad, y hacia el futuro, las matemáticas encuentran aplicaciones en cada vez más campos, algunos aparentemente tan poco relacionados como la biología y la industria del vidrio. Las matemáticas aplicadas son -ahora como siempre-, y seguirán siendo, un instrumento indispensable para la vida humana, para el desarrollo del conocimiento y para el progreso del Hombre.

Calculo de errores

Un resultado numérico se expresa por medio de:

1. Error absoluto es la diferencia entre el valor numérico u obtenido por el cálculo y el valor real de la magnitud. Se puede determinar de la siguiente manera: Ea = / xn – X / siendo xn la medida tomada y X la medida real o la media aritmética. Como no se conoce este último se habla de los límites superiores e inferiores del valor de la magnitud.

Por ejemplo: si medimos un objeto y encontramos una longitud L = 92cm con una escala dividida en mm, diremos que el error absoluto es 1 mm = 0.1 cm y que la verdadera longitud L  que se escribe por convención, ( 92 +/- 0.1 ) cm

2. Error relativo es la relación del error absoluto al valor real o medido de la

magnitud. El error relativo no tiene unidades y frecuentemente se expresa % de la  siguiente manera:                       Er = ( Ea/X). 100%.

En el ejemplo anterior es (0.1/92).100% = 0.11%. Evidentemente, se puede deducir el error absoluto, si se conoce el error relativo.

3. El error porcentual por exceso se saca así:

% error = [(error teórico - error experimental)/error teórico] x 100%

El error por defecto depende del instrumento(puesto que algunos tienen un error absoluto fijo), la falta de limpieza del instrumento antes de ser utilizado, etc.

Pendiente de una recta

Pendiente de una Recta

En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el volor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición.

La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.

Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica que interceptará al eje y en el punto (0,7).

Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada por el cuociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea

m = y2-y1

       x2-x1

Una recta que es paralela al eje x, tiene pendiente 0.

En la ecuación general de la recta, la pendiente y el coeficiente de posición quedan determinados por:

M: -A                              N: -C 

     B                                    D

Demostrémoslo: Transformemos la ecuación general de la recta en una ecuación principal.

Ax + By + C = 0

Ax + By  -C

By = -Ax - C

Y =-Ax-C                        

        B

Y: -A  x- C

      B      B

Redondear un número decimal a las unidades:

Para redondear un número a la unidad tenemos que fijarnos en la primera cifra después de la coma.

Si esta cifra es menor que 5 (1, 2, 3, 4) no debemos hacer nada,  pero si esa cifra es 5 o mayor (5, 6, 7, 8, 9) debemos sumar una unidad al número.

M: y2 - y1

     X2 -x1

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