Matematica aplicada

TAREA 01 4IL

Nombre: yudith madeleina quispe vargas

1. Aplique el criterio de la segunda derivada para clasificar los extremos relativos de:

a) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 1 𝑥3 − 3 𝑥2 

        3        2

Primera derivada, derivamos la función dada:

𝑑𝑓        3 − 𝑥2 − 3𝑥 = 4𝑥

𝑑𝑥

Buscamos los valores críticos, igualamos la derivada a cero:

4𝑥3 − 𝑥2 − 3𝑥 = 0 

𝑥(4𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0 

𝑥 = 0 

4𝑥 + 3 = 0 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = − [pic 1] 

𝑥 − 1 = 0 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 = 1 

 Segunda derivada, derivamos la primera derivada:

        𝑑𝑓        2 − 2𝑥 − 3 

= 12𝑥

𝑑𝑥

Para 𝑥 = 0:

𝑓"(𝑥) = 12𝑥2 − 2𝑥 − 3 

𝑓"(0) = 12(0)2 − 2(0) − 3 

−3 < 0 

𝑒𝑛 𝑥 = 0 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 

4 − 1 (−3)3 − 3 (−3)2 𝑓(−3) = (−3)

32

𝑓(0) = [pic 2] 

(0, [pic 3]) 

Para 𝑥 = − [pic 4]:

𝑓"(𝑥) = 12𝑥2 − 2𝑥 − 3 

[pic 5][pic 6]𝑓" (−) = 12(− 3 2 − 2(−) − 3 

)

4

[pic 7] > 0 

𝑒𝑛 𝑥 = −  ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 

4

[pic 8]        3 4        1        3 3        3        3 2

        𝑓 (−        ) = (−        )        −  (−        )        −  (−        ) 

        43        4        2        4

𝑓 (− [pic 9]) = − [pic 10] 

• 99

        (−        , −        ) 

• 256

Para 𝑥 = 1:

𝑓"(𝑥) = 12𝑥2 − 2𝑥 − 3 

𝑓"(1) = 12(1)2 − 2(1) − 3 

7 > 0 

𝑒𝑛 𝑥 = 1 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 

4 − 1 (1)3 − 3 (1)2 

𝑓(1) = (1)

32

𝑓(1) = − [pic 11] 

(1, − [pic 12]) 

b) 𝑓(𝑥) = −3𝑥5 + 5𝑥3 + 1 

 Primera derivada, derivamos la función dada:

        𝑑𝑓        4 + 15𝑥2 

= −15𝑥

𝑑𝑥

Buscamos los valores críticos, igualamos la derivada a cero:

−15𝑥4 + 15𝑥2 = 0 

15𝑥2 = 15𝑥4 

𝑥2 = 𝑥4 

𝑥 = 0 

𝑥 = 1 

 𝑥 = −1 

Segunda derivada, derivamos la función dada:

        𝑑𝑓        3 + 30𝑥 

...