Matematicas

Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones:

1/X-1 + 1/X+2 = 5/4

(X+2)+(X-1)/(X-1)(X+2) = 5/4

X+2+X-1/X2+X-2= 5/4

2X+1/X2+X-2=5/4

4(2X+1)=5(X2+X-2)

8X+4=5X2+5X-10 Los del lado izquierdo lo pasamos al lado derecho para igualar la ecuación.

0=5X2+5X-10-8X-4

5X2-3X-14=0 teniendo la ecuación se aplica la formula cuadrática para obtener los valores de X.

a=5, b=-3 y c=-14

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-3)±√(〖(-3)〗^2-4(5)(-14)))/(2(5))

x=(3±√(9+280))/10 x=(3±√289)/10

x=(3±17)/10

x1=(3-17)/10 = -14/10 = X1= -7/5

x2=(3+17)/10 = 20/10 X2=2 Sol: X= -7/5 Y X=2.

X+5/X-2 = 5/X+2+28/X2-4

X+5/X-2 – 5/X+2 - 28/X2- 4 = 0 Entonces sacamos la raíz de X2= X y 4 es 2.

X+5/X-2 – 5/X+2 – 28/(X+2)(X-2) =0

((x+5)(X+2)-5(X-2)-28)/((X+2)(X-2))=0

X2+7X+10 – 5X+10 – 28=0 (X+2)(X-2)

X2+2X – 8 = 0

(X+4)(X – 2) = 0

X+4 = 0 X= - 4

X – 2 = 0 X= 2

Sol: -4 y 2.

5) │3/2X+1│≥ 7

Como │X│≥ 0 Es X≥0 ó –X ≥ 0

3/2X+1 ≥ 7 ó – 3/2X+1 ≥ 7

Sol.

3/2X+1 – 7 ≥ 0

(3-7(2X+1))/(2X+1) ≥ 0

(3-14X-7)/(2X+1) ≥ 0

(-14X-4)/(2X+1) ≥ 0

(-(14X+4))/(2X+1) ≥ 0

Multiplicamos por (-1) a ambos lados

(14X+4)/(2X+1) ≥ 0

14X+4=0 14X=- 4 X= - 4/14 X=-2/7

2X+1=0 2X=-1 X= -1/2

Como la desigualdad es (≤ 0) tomamos los (-), con intervalo abierto en -1/2 para que el denominador no sea nulo.

(-1/2, -2/7)

-3/2X+1 ≥ 7 segunda inecuación del segundo ejercicio.

-3/2x+1 – 7≥ 0 → (-3-7(2x+1))/(2X+1) ≥ 0

(-3-14x-7)/(2X+1) ≥ 0 → (-14x-10)/(2X+1) ≥ 0

(-(14x+10))/(2X+1) ≥ 0 → (14x+10)/(2X+1) ≤ 0

14x+10 = 0 14X=-10 X=-10/14 X= -5/7

2X+1=0 2X=-1 X=-1/2

Tomamos los (-) porque (≤ 0) (-5/7, -1/2).

Solución: (-5/7, -1/2) u (-1/2, -2/7).

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