Maximos Y Minimos

Máximos y mínimos.

Las funciones se pueden clasificar de la siguiente manera:

Lineales ejemplo f(x)=3x+5 , representan líneas rectas.

Si la x tiene signo más las líneas van hacia arriba, si tiene signo menos la línea va hacia abajo.

Cuadráticas ejemplo f(x)= x2 +4x+8, representan parábolas,

si la x2 tiene signo más (+) la parábola se abre hacia arriba,

si la x2 tiene signo menos (-) la parábola abre hacia abajo.

Cubicas ejemplo f(x)= x3 - x2 +4x+8, tiene dos “jorobas”.

La derivada es la pendiente de la tangente.

Si tenemos la función f(x)=3x+5 su derivada es f´(x)=3. Esta función no tiene ni máximos ni mínimos.

En la función f(x)= x2 +4x+8 para obtener sus máximos o sus mínimos,

1° se encuentra la derivada f´(x)=2x+4, después se iguala a cero y se resuelve 2x+4=0 entonces 2x=-4 , x=-4/2 de donde x=-2, como la x2 era positiva la parábola se abría para arriba entonces en x=-2 la función tiene un mínimo.

Si la función es cubica f(x)=-2 x3 -9 x2 -12x+1, para obtener su máximo o su mínimo 1° se deriva f´(x)= -6 x2 -18x-12, se iguala con cero - 6x2 -18x-12= 0 y se resuelve, en este caso por la formula general.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

a=-6, b=-18, c=-12

x=(-(-18)±√(〖(-18)〗^2-4(-6)(-12)))/(2(-6))

x=(18±√(〖324〗^ -288))/(-12)

x=(18±√36)/(-12)

x=(18±6)/(-12)

Al resolver quedan x1 =-1 y x2 =-2

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