Mecanica De Fluidos

Desarrollo:

1. Dimensiones y unidades.

Las dimensiones de la mecánica son: Fuerza, Masa, longitud y tiempo; este se relacionan mediante la segunda ley de movimiento de Newton,

F = m.a

Para todos los sistemas físicos, probablemente sería necesario introducir otras dos dimensiones, una relacionada con el electromagnetismo y la otra con los efectos térmicos. En la mayoría de los casos no es necesario incluir una unidad térmica, debido a que las ecuaciones de estado relacionan presión, densidad y temperatura.

En forma dimensional, la segunda ley de movimiento de Newton es:

F = MLT-2

La cual demuestra que únicamente tres dimensiones son independiente. F es la dimensión de fuerza, M la dimensión de masa L la dimensión de longitud y T la dimensión de tiempo. un sistema común utilizado en el análisis dimensional es el sistema MLT , donde es la dimensión de temperatura.

En la siguiente tabla se indican algunas de las cantidades utilizadas en el flujo de fluidos, junto con sus símbolos y dimensiones.

CANTIDAD SÍMBOLO DIMENSIONES

Longitud l L

Tiempo t T

Masa m M

Fuerza F MLT-2

Velocidad V LT-1

Aceleración a LT-2

Área A L2

Caudal Q L3T-1

Presión p ML-1T-2

Gravedad G LT-2

Densidad ML-3

Peso Específico

ML-2T-2

Viscosidad Dinámica

ML-1T-1

Viscosidad Cinemática v L2T-1

Tensión Superficial

MT-2

Módulo De Elasticidad Volumétrico K ML-1T-2

Temperatura T`

Concentración De Masa C ML-3

Conductividad térmica k MLT-3-1

Difusividad térmica

L2T-1

Difusividad De Masa D L2T-1

Capacidad De calor Cp L2T-2-1

Tasa De Reacción K1 T-1

2.- Teorema π de Vaschy-Buckingham.

El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.

Este teorema proporciona un método de construcción de parámetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida. De todas formas la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no elige cuáles tienen significado físico.

Si tenemos una ecuación física que refleja la relación existente entre las variables que intervienen en un cierto problema debe existir una función f tal que:

(a)

en donde Ai son las n variables o magnitudes físicas relevantes, y se expresan en términos de k unidades físicas independientes. Entonces la anterior ecuación se puede reescribir como:

en donde son los parámetros adimensionales construidos de n − k ecuaciones de la forma:

en donde los exponentes mi son números enteros. El número de términos adimensionales construidos n - k es igual a la nulidad de la matriz dimensional en donde k es el rango de la matriz.

La notación de πi como parámetros adimensionales fue introducida por Edgar Buckingham en su artículo de 1914, de ahí el nombre del teorema. No obstante, la autoría del mismo debe adscribirse a Aimé Vaschy, quien lo enunció en 1892.

Aplicación:

En la demostración del teorema de pi, hemos

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