Medición y Cálculo de errores

Medición y Cálculo de Errores

Resumen

Al realizar medidas experimentales, ninguna es perfecta totalmente ya que vienen acompañadas por una imprecisión asociada al proceso de medida y a otros factores físicos que afecten la determinación del valor de la medida. La comparación del objeto a medir con un patrón de medida como por ejemplo el que viene graduado en una regla, hace que la captación de la medida dependa principalmente del sujeto que está realizando dicha actividad. Por esto, en el laboratorio se procederá a tomar las mediciones directas con el calibre, regla milimetrada y tornillo micrométrico para que mediante la comparación de los valores medidos con cada uno, se pueda obtener el error en las medidas y la relación existente entre cada uno de ellos.

Introducción Teórica

Error.- El error en el laboratorio no está asociado al concepto de equivocación empleado en la vida cotidiana, sino que se relaciona con el concepto de imprecisión, y es la diferencia que existe entre la medida tomada y el valor verdadero de la magnitud del objeto a medir, debido a que siempre existirá este error, sería correcto llamarlo “error intrínseco”, por ser inevitable.

El cálculo del error tiene como propósito establecer los límites dentro de los cuales se puede encontrar el valor verdadero de la magnitud, que aunque sea imposible de hallarlo en la práctica nos acercaremos mucho a este mediante este proceso. Su origen se debe a múltiples causas como por ejemplo la temperatura que causa la dilatación o contracción de los cuerpos, causas asociadas al sujeto que realiza las mediciones, entro otras.

Los errores son:

Según su origen:

• Errores introducidos por el intrumento, entre los que tenemos:

• Error de Apreciación, [pic 1]
• Errores de exactitud, [pic 2]

• Errores de interacción, [pic 3]
• Error de definición, [pic 4]

Según su carácter:

• Errores sistemáticos, [pic 5]
• Errores ilegítimos, [pic 6]
• Errores estadísticos, [pic 7]

Para nuestro efecto tanto teóricos, como de prácticos utilizaremos los errores de apreciación, errores de exactitud y errores estadísticos, , y , respectivamente.[pic 8][pic 9][pic 10]

Siguiente a esto daré unas definiciones que van ligadas a los errores y que sin ellas sería imposible calcular el error que hay en dicha medida.Al medir las magnitudes físicas n-veces, obtenemos {X1, X2,…,Xn}, donde el promedio se calcula como [pic 11]=[pic 12].

Ahora, el desvío estándar muestral S=Sn=Sx-1 =  [pic 13]

El error absoluto lo denominamos como ∆D y lo calcularemos así: [pic 14] 

Y el error porcentual o relativo lo denominamos como [pic 15]

Ahora bien, nos preguntamos ¿cómo se obtiene el error de una medición indirecta, conociendo los errores de las mediciones directas? A esto se le llama propagación de errores. A continuación daré un ejemplo de propagación de errores para entenderlo mejor.

Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que sí son medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el área de un rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de una esfera se tiene que medir el diámetro. Para un caso general, supongamos que V es una función de los parámetros, x, y, z, etc.

[pic 16]

Como  son medidas directas, entonces:[pic 17]

[pic 18]

Para tener otro caso, podemos suponer que la función tenga la forma:

[pic 19]

Entonces tendrá el siguiente error relativo:

[pic 20]

Aquí se procederá a explicar cada instrumento utilizado en el laboratorio, para presentar una pequeña guía acerca sobre el uso de los mismos y sus diferentes funciones, entre otros.

Posteriormente se detallarán las actividades de la práctica y los métodos usados para las mediciones que se realizaron.

Calibre: 

Es un instrumento que se utiliza para medir objetos relativamente pequeños, puede ser desde centímetros, hasta milímetros. Consta de una regla que tiene una escuadra en un extremo, en la cual se desliza otra regla para indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Con su parte de abajo o extrema permite medir magnitudes internar o profundidades. Posee dos escalas que son los milímetros y las pulgadas que se ubican en la parte superior del calibre.

[pic 21]

1. Mordazas para medidas externas.
2. Mordazas para medidas internas.
3. Coliza para medida de profundidades.
4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.
5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.
8. Botón de deslizamiento y freno.

El calibre tiene un error de apreciación que puede variar y lo explique anteriormente, en mi caso, el error es de 0,05mm.  

Los instrumentos estándar vienen equipados con puntas para medir exteriores, interiores y profundidades. Sin embargo, existen instrumentos que son especialmente diseñados para la medición de espesores, profundidades, roscas, etc, por este motivo es que a veces no se parece al calibre tradicional.

Regla Milimetrada:

La regla milimetrada esta graduada normalmente a escala 1/100, sirve para medir magnitudes, segmentos y trazarlos respectivamente, su longitud va desde los treinta hasta los cien centímetros, que a su vez están graduados en milímetros.

El error de apreciación de la regla es de 0,5mm.

[pic 22]

Tornillo Micrometrico

Su error de apreciación; en mi caso, es de 0,01mm utilizando un micrómetro de 25-50mm y o-25mm.

Es un instrumento de medición; su funcionamiento se basa en un tornillo micrométrico que sirve para valorar el tamaño de un objeto con gran precisión, en un rango del orden de centésimas o de milésimas de milímetro, 0,01 mm ó 0,001 mm (micra) respectivamente.

Para medir los objetos, éste posee dos extremos que son aproximados y se acercan a medida que se enrosca un tornillo fino, éste tiene en su contorno una escala grabada en la que se puede incorporar un nonio. La longitud máxima que puede medir varía del tipo de tornillo que se posea, normalmente es de 0-25mm, aunque también hay de 0-30mm, 25-50mm, 50-70mm, hasta mucho mas grandes haciendo que el tornillo incremente a medida que la escala aumente. Además, suele tener un sistema para limitar la torsión máxima del tornillo, necesario pues al ser muy fina la rosca no resulta fácil detectar un exceso de fuerza que pudiera ser causante de una disminución en la precisión.

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