Metodo Grafico

Resolver por el Método Grafico, el método Simplex y mediante Solver los siguientes ejercicios.

1) Max Z=2x_1+2x_2 a) Método Gráfico

S.A 2x_1+x_2≤10

2x_1+3x_2≤18

x_1≤14

x_1+3x_2≥3

x_1,x_2≥0

Ec.1, Para x_1=0

2(0)+x_2=10

x_2=10 A(0,10)

Para x_2=0

2x_1+(0)=10

x_1=10⁄2

x_1=5 B(5,0)

Ec.2, Para x_1=0

2(0)+〖3x〗_2=18

x_2=18/3 C(0,6)

Para x_2=0

2x_1+3(0)=18

x_1=18⁄2

x_1=9

D(9,0)

Ec.3, x_1=constante,

Se trata de una línea recta vertical en:

F(4,0)

Ec.4, Para x_1=0

0+〖3x〗_2=3

x_2=1 G(0,1)

Para x_2=0

x_1+3(0)=3

x_1=3 H(3,0) Obtener los puntos I, J:

Para el punto I

Ec 2 y Ec 3.

2x_1+x_2=10

2x_1+3x_2=18

Multiplicando la Ec. 2 por (-1)

2x_1+x_2=10

-2x_1-3x_2=18

-2x_2=-8

x_2=4

Sustituyendo en la Ec. 1

2x_1+4=10

2x_1=6

x_1=3 I(3,4)

Para el Punto J.

Ec 1 y Ec 3.

2x_1+x_2=10

x_1=4

Sustituyendo:

2(4)+x_2=10

8+x_2=10

x_2=2 J(4,2)

Puntos del polígono (sustitución en F. objetivo).

G(0,1) 2(0)+2(1) = 2

C(0,6) 2(0)+2(6) = 12

I(3,4) 2(3)+2(4) = 14

J(4,2) 2(4)+2(2) = 12

F(4,0) 2(4)+2(0) = 8

H(3,0) 2(3)+2(0) = 6

El Valor Máximo es 14 y los puntos con los que se logra son x_1=3 y x_2=4

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