Metodos para el factor de seguridad

FACTOR DE MÉTODOS DE SEGURIDAD

Método Ordinario o de Fellenius

También conocido como método sueco de dovelas.

Este método todas las fuerzas entre doveles son ignoradas. El peso de la dovela se resuelve en fuerzas paralelas y perpendiculares en la base de la dovela. La fuerza perpendicular a la base de la dovela es la fuerza normal, la cual se usa para calcular las fuerzas cortantes disponibles. La componente de peso paralela a la base es la fuerza gravitacional.

La suma de momentos respecto a un punto para describir el deslizamiento de la superficie también se utiliza para calcular el factor de seguridad. El factor de seguridad es la fuerza cortante total disponible a lo largo de la superficie de deslizamiento dividido por la suma de las fuerzas gravitacionales.

El factor ordinario de la ecuación de seguridad sin presión de poro y para una superficie de deslizamiento circular será:

[pic 1]

Donde:

C   Cohesión

𝛽   Longitud de la base dovela

N   Normal base (W cos α)

𝜙   Angulo de fricción

W  Peso de dovela

α   Inclinación de la base dovela

En una hoja de cálculo, es simple resolver y se observa los cálculos necesarios.

[pic 2][pic 3][pic 4]

Se realiza la sumatoria de la tabla anterior, para el cálculo del factor de seguridad:

[pic 5]

En las figuras se muestra una dovela que está justo debajo de la cresta de la pendiente y la otra debajo del pie. Se debe considerar que no hay cortante ni fuerza normal entre dovelas. También la fuerza en el cierre del polígono es pobre.

En el diagrama de cuerpo libre y el de fuerzas, es importante considerar que el esfuerzo cortante en la base de la dovela es el esfuerzo cortante movilizado, no la resistencia a la fuerza cortante disponible. La resistencia al corte disponible es igual a la cortante movilizada. En la última columna aparece la resistencia al corte disponible, el cual tiene que ser dividido por el factor de seguridad, con el fin de coincidir los valores de  cortante en la base mostrada en los cuerpos libres.

[pic 6]

El método puede dar factores de seguridad no realistas, por lo tanto no debe usarse en la práctica. Un factor de seguridad más realista es utilizar el 15 % más del valor obtenido por este método. Este método tiene fines didácticos, y es de los primeros por ello es una referencia histórica.

El método ordinario no debe utilizarse en la práctica, por sus factores de seguridad poco realistas.

Método Simplificado de Bishop

En 1950 el profesor Bishop en el Colegio Imperial de Londres, ideo el método incluyendo fuerzas normales pero no considero la fuerza cortante entre dovelas. Desarrollo una ecuación en la consideraba la suma de las fuerzas verticales de las dovelas.

Esto provoca que la base normal de la dovela se convierta en un factor de seguridad, haciendo que FS se encuentre en ambos lados, provocando un procedimiento iterativo.

[pic 7]

        La ecuación no es diferente del factor ordinario de seguridad excepto para ma, la cual se define:[pic 8]

 [pic 9][pic 10]

Para resolver el factor es necesario proponer el valor de FS, esto se realiza con iteraciones.

En estos casos se observa en los polígonos un cierre bastante bueno, no hay fuerza de cortante entre dovelas. En el diagrama se puede observar el factor contra lambda, en este método dentro de la curva de equilibrio donde lambda es cero.

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