Modela el comportamiento

1. Construye la función que modela el comportamiento de la población de las vaquitas marinas a partir de 1997, considerando la tasa de natalidad del 6% y la tasa de mortalidad del 13.8%

Datos | Formula | Sustitución | | |

Po= 567 | P(t)=Poℓ rt | P(t)=567e(-0.078)(3) | P(t)=567e(-0.078)(6) | P(t)=567e(-0.078)(9) |

R=0.06-0.138= -0.078 | | P(t)=567e(-0.234) | P(t)=567e(-0.468) | P(t)=567e(-0.702) |

T= 3,6,9,12,15,18 | | P(t)=448.70 | P(t)=355.08 | P(t)=281.001 |

Año | 1997 | 2000 | 2003 | 2006 | 2009 | 2012 | |

No. De Vaquitas | 448 | 355 | 281 | 222 | 175 | 139 | … |

2. Con base en este modelo, encuentra el número de vaquitas que se tendrían en el 2013.

Datos | Formula | Sustitución |

Po= 567 | P(t)=Poe rt | P(t)=567e(-0.078)(16) |

R=0.06-0.138= -0.078 | | P(t)=567e(-1.248)567(0.287)= |

T= 16 | | P(t)= 162.77 = 162 |

3. Utiliza este modelo matemático para predecir en cuánto tiempo se extinguirían las vaquitas marinas de seguir manteniéndose esas tasas de natalidad (6%) y mortandad (13.8%).

Datos | Formula | Sustitución |

Po= 567 | T=- In(po) Inert | T= In(567) Ine(-0.078)t |

R=0.06-0.138= -0.078 | | P(t)= 6.34 In (0.924) |

T= | | P(t)= 81.28665774 |

Datos | Formula | Sustitución |

Po= 567 | P(t)=Poe rt | P(t)=567e(-0.078)(81.28665774) |

R=0.06-0.138= -0.078 | | P(t)=567e(-6.340359304)) |

T= 81.28665774 | | P(t= 0.999999999 |

1997+81.28665774= 2078.286

En el año 2078.286 ya no habrá vaquitas.

4. Ajusta el parámetro pertinente para que ahora consideres la otra tasa de mortalidad del 6.9% anual. Construye esa variante del modelo. Antes de hacer cálculos reflexiona, ¿en cuál de los dos modelos la población decrece más rápidamente?

Datos | Formula |

Po= 567 | P(t)=Poe rt |

R=0.06-0.069= -0.009 | |

T= | |

5. Calcula con este nuevo modelo el número de vaquitas que se tendrían en el 2013.

Datos | Formula | Sustitución |

Po= 567 | P(t)=Poe rt | P(t)=567e(-0.009)(16) |

R=0.06-0.069= -0.009 | | P(t)=567e(-0.144) |

T= 16 | | P(t)=490.95 |

6. Utiliza este segundo modelo matemático para predecir en cuánto tiempo se extinguirían las vaquitas marinas de seguir manteniéndose esas tasas de natalidad (6%) y mortandad (6.9%).

Datos | Formula | Sustitución |

Po= 567 | T=In(po) Inert | T=6.340359304In(0.9910403788 |

R=0.06-0.069= -0.009 | In(567)-In(e-0.009 ) | T=704.4843671 |

T= | | |

Datos | Formula | Sustitución |

Po= 567 | P(t)=Poe rt | P(t)=567e(-0.009)( 704.4843671) |

R=0.06-0.138= -0.009 | | P(t)=567e(-6.34032) |

T=

...