Modelación De La Temperatura Del Agua

Modelación de la temperatura del agua

La temperatura del agua cuando nos bañamos tiene un comportamiento que puede ser modelado a través de la dinámica de sistemas, este reporte tiene como objetivo observar el comportamiento de la temperatura del agua cuando varía el tiempo para percibir la temperatura y el tiempo que se tarda en ajustar. En el reporte se usarán gráficas y se explicará porqué se comportan de esa manera, en seguida podemos ver las fórmulas que se usan para obtener los valores:

Comentarios:

Temperatura(t) = Temperatura(t-dt) + Ajuste(t-dt,t) * dt

Ajuste(t,t+dt) = Diferencial(t) / Tiempo de ajuste

Diferencial(t) = Temperatura deseada – Temperatura percibida(t)

Temperatura percibida(0)= Temperatura(0)

Temperatura percibida(t)=

Temperatura percibia(t-dt)+[Temperatura(t-dt)-Temperatura percibia(t-dt)]*dt/(Tiempo para percibir)

Se tomaron los siguientes datos para modelar:

Temperatura inicial=0

Temperatura deseada = 40

Tiempo para percibir = 6

Tiempo para ajustar = 2

dt = 1

En los ejemplos se muestran dos gráficas, una con un tiempo de 140 unidades y otra de 900 unidades para ver los comportamientos a largo plazo, cuando el sistema alcance la estabilidad en el corto plazo no se incluirá la gráfica a largo plazo.

Resultados:

Podemos ver que la línea tiene una tendencia hacia el valor esperado, ahora veremos cómo se comporta cuando modificamos el tiempo de ajuste y tiempo de percibir.

Caso 1

Si aumentamos el tiempo de ajuste a 20 y todo lo demás se mantiene constante

Temperatura deseada = 40

Tiempo para percibir = 6

Tiempo para ajustar = 20

dt = 1

Conclusiones caso 1: Podemos ver que el tiempo de ajuste cambio a 20 lo que es mayor al tiempo de percibir de 6, podemos decir que aquí se espera cual es el resultado y luego se actúa, es por eso que la gráfica no tiene saltos ya que hay un intervalo para actuar antes de hacer, también pudimos observar que en este caso se alcanzó la temperatura deseada más rápido.

Caso 2:

Si disminuimos el tiempo para percibir a 1 y todo lo demás se mantiene constante

Temperatura deseada = 40

Tiempo para percibir = 1

Tiempo para ajustar = 2

dt = 1

Conclusiones caso 2: Podemos ver que si disminuimos el tiempo de percibir a 1, entonces el sistema podrá ver rápidamente cuál es el ajuste y por lo tanto se actúa rápidamente ya que el tiempo de ajuste es de 2. En este caso la temperatura deseada se alcanza más rápido.

Caso 3:

Si aumentamos el tiempo para percibir a 20 y mantenemos las de más variables esto es lo que resulta:

Temperatura deseada = 40

Tiempo para percibir = 20

Tiempo para ajustar = 2

dt = 1

Conclusiones caso 3: Podemos ver que si aumentamos el tiempo para percibir entonces no se sabe cuál es la temperatura inmediatamente, y al mismo tiempo gracias al tiempo de ajuste la temperatura va a cambiar y esto va a hacer que el sistema tarde más en alcanzar la temperatura deseada.

Caso 4:

Si aumentamos el tiempo para percibir así como el tiempo de ajustar a 20.

Temperatura deseada = 40

Tiempo para percibir = 20

Tiempo para ajustar = 20

dt = 1

Conclusiones caso 4: Podemos ver que al mover ambos tiempo a la misma cantidad hay menos variaciones, y entonces se actuar a la misma velocidad que se percibe, al tener un valor de 20 hace que se tarde cierto tiempo más.

Caso 5:

Si disminuimos el tiempo para percibir a 1 y el tiempo de ajuste a 20 y todo se mantiene

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