Momentos De Inercia

SEGUNDO MOMENTO O MOMENTO DE INERCIA

La magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales F que actúan sobre toda la sección está dada por la fórmula:

R=∫▒〖ky dA=k 〗 ∫▒〖y dA〗

La última integral obtenida se conoce como el primer momento Qx de la sección con respecto del eje x; dicha cantidad es igual a YA y por lo tanto, es igual a cero puesto que el centroide de la sección está localizado sobre el eje x. Por consiguiente el sistema de fuerzas F se reduce a un par. La magnitud m de dicho par debe ser igual a la suma de los momentos Mx = yF = Ky^2 A de las fuerzas elementales. Integrando sobre toda la sección se obtiene:

M=∫▒〖ky^2 dA=k∫▒y^2 dA〗

La última integral se conoce como segundo momento o momento de inercia, de la sección de la viga con respecto del eje x y se representa con Ix. El segundo momento se obtiene multiplicando cada elemento de área dA por el cuadrado de su distancia desde el eje x e integrándolo sobre la sección de la viga. Como cada producto y^2 dA es positivo, sin importar el signo de y, o cero, la integral Ix siempre será positiva. Otro ejemplo de un segundo momento, o momento de inercia de un área lo proporciona el siguiente problema de hidrostática:

Determinación del momento de inercia de una área por integración.

El momento de segundo orden, o momento de inercia. de una área A con respecto al eje x. De manera similar el momento de inercia Iy. del área A con respecto al eje y, se define como:

Ix=∫▒〖y^2 dA= ∫▒〖x^2 dA 〗 〗

dIx =y^2 dA dIy = x^2 dA

Momentos de inercia

Estas integrales que se conocen como los momentos rectangulares de inercia del área A, pueden calcularse fácilmente si se escoge para dA una franja angosta paralela a uno de los ejes coordenados. Para calcular Ix, escogemos una franja paralela al eje x, tal que todos los puntos que la componen estén a la misma distancia y del eje x(figura 9.3b); el momento de inercia dIx de la franja se obtiene, entonces, multiplicando el área dA de la franja por y^2. Para calcular Iy, la franja se escoge paralela al eje y tal que todos los puntos que la forman estén a la misma distancia xdel eje y (figura 9.3c); el momento de inercia dIy de la franja es x^2dA.

dIy = x^2dA

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