Momento De Inercia

Concepto de Momento de Inercia:

El momento de inercia de un cuerpo depende fundamentalmente de la posición del eje de rotación o eje de giro y de la forma en que se distribuye su masa, es una cantidad definida cuando un cuerpo rígido se encuentra en rotación, es decir, una masa en movimiento que posee energía cinética expresada en términos de la rapidez angular del cuerpo y el momento de inercia.

Relación entre torque y momento de inercia.

Torque es la eficiencia de una fuerza en producir rotación, esta capacidad de rotación se ve relacionada a la traslación expresada en la segunda ley de Newton como:

∑▒F=ma

En donde la causa de la traslación es una sumatoria de las fuerzas debido a un efecto de la aceleración. Lo que hace semejante a la rotación respecto a la rotación es la masa inercial para la rotación o también definida como momento de inercia para un cuerpo.

Definición de momento de inercia:

Al decir ‘momento’ implica que la inercia (I) depende de la distribución espacial de la masa del cuerpo, el tiempo no interesa. Cuando sea mayor la distancia del eje de rotación dada a las partículas puntuales de un cuerpo con una masa total dada, mayor será el momento de inercia, pero, si se trata de un cuerpo rígido, las distancias de los diferentes radios (R) son constantes mientras (I) sea independiente de como gira el cuerpo en torno al eje dado.

I=m_1 r_1^2+m_2 r_2^2+⋯ =∑_i▒〖m_i r_i^2 〗

La unidad del momento de inercia (I) en el Sistema Internacional es el kilogramo-metro cuadrado (kg . m2).

En términos del momento de inercia (I) se describe como la energía cinética rotacional (K) de un cuerpo rígido:

K=1/2 Iω^2

Es la suma de las energías cinéticas de las partículas que constituyen el cuerpo rígido en rotación, ω debe medirse en radianes por segundo para que K se obtenga en joules.

Cuanto mayor sea el momento de inercia, mayor será la energía cinética de un cuerpo rígido que gira con una rapidez angular ω.

Teorema de lo Ejes Paralelos o Teorema de Steiner.

La relación entre el momento de inercia I_cm de un cuerpo de masa M alrededor de un eje que pasa por el centro de masa y el momento de inercia I_P alrededor de cualquier otro eje paralelo al original pero desplazado una distancia d.

I_P=I_cm+〖Md〗^2

Un cuerpo rígido tiene menor momento de inercia alrededor de un eje que pasa por el centro de masa que alrededor de cualquier otro eje paralelo, es mas natural que un cuerpo en rotación gire sobre un eje que pasa por su centro de masa.

Teorema de Ejes Perpendiculares.

Solo se aplica a las figuras planas y permite relacionar el momento perpendicular al plano (z) con los momentos de otros dos ejes contenidos en

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