Momentos De Inercia

Prácticas de Física Prof. María Villanueva López

PRÁCTICA 4. MOMENTOS DE INERCIA DE CUERPOS RÍGIDOS

Objetivos

Determinar la constante de recuperación de un resorte espiral.

Determinar el momento de inercia de los siguientes sólidos mediante la medida de los períodos de oscilación:

- Barra recta

- Cilindro hueco

- Cilindro macizo

- Esfera

- Disco graduado y perforado

Comprobar el teorema de Steiner.

Material

 Diversos sólidos para determinar su momento de inercia (esfera, cilindro hueco, cilindro macizo, disco, barra recta)

 Soporte giratorio con muelle en espiral

 Contador de tiempo

 Soporte para célula fotoeléctrica

 Detector de barrera fotoeléctrica

 Dinamómetro

 Regla graduada

 Masas para colocar en la barra

Introducción

La ecuación fundamental del movimiento de rotación es: ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

donde ⃗⃗ es el momento de las fuerzas que actúan sobre el sistema, ⃗ el momento angular, dado en el sólido rígido por: ⃗ ⃗⃗

Siendo ⃗⃗ la velocidad angular e I el tensor de inercia. Cuando el giro se hace sobre uno de los ejes principales de inercia del cuerpo (consideremos el eje z como tal, ⃗⃗ ̂) el momento angular tiene la misma dirección que ⃗⃗ y es válida la relación escalar:

Figura 1. Material

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El momento de inercia con respecto a un eje es un escalar positivo, que tiene un valor mínimo I0 cuando se considera respecto a un eje que pasa por el centro de masas. Con respecto a un eje paralelo a éste, situado a una distancia a del centro de masas, el momento de inercia puede determinarse usando el teorema de Steiner:

siendo m la masa del sólido.

Se puede medir el momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje mediante el período de oscilación de su rotación cuando se le hace girar sometido a la fuerza recuperadora de un resorte elástico. Si el resorte tiene un comportamiento lineal, se verifica:

siendo  el par recuperador, D la constante elástica del resorte y el ángulo girado, medido desde la posición de equilibrio. Teniendo en cuenta que

y las ecuaciones (1) y (2), se llega a la relación:

Teniendo en cuenta la relación entre el ángulo girado y el par del resorte, la ecuación anterior queda:

que es la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple, cuya solución es: (√ )

Por tanto, midiendo el período T, podremos obtener el momento de inercia según la relación: √

Procedimiento experimental

Determinación de la constante de recuperación de un resorte espiral

La primera tarea que hay que realizar es determinar la constante de recuperación del resorte, D. Para eso, se fija el disco perforado al soporte, se gira el disco un ángulo conocido y se mide con un dinamómetro la fuerza necesaria para que el disco se mantenga en esa posición. Esa fuerza

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debe ser aplicada perpendicularmente al radio del disco a una distancia conocida. Se toman varias medidas para distintos ángulos de giro (siempre hacia el mismo lado, que deberá anotarse) y se recogerán en una tabla como la Tabla I. Teniendo en cuenta que se debe verificar la relación (5), se determinará la constante recuperadora del resorte con su incertidumbre correspondiente mediante un ajuste por mínimos cuadrados de los pares ()

Tabla I. Medida   1

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Determinación del momento de inercia de diferentes sólidos

Para la determinación del período de

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