Monomios

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se le denomina polinomio a la suma de infinitos monomios, binomio a la suma de 2 monomios, trinomio a la suma de 3 monomios.En operaciones de monomios, polinomios y trinomios. Para hacer una suma o resta de monomios son necesarias 3 reglas: 1-solo se pueden sumar o restar monomios con la misma potencia. 2-solo se suman o restan los números del monomio. 3-se consideran signos en la suma o resta de monomios.

Ejemplos de monomios:

5 x 4 y 6 , − x , 0 , 5 y 8 w 12 {\displaystyle 5x^{4}y^{6}\;,\quad -x\;,\quad 0,5y^{8}w^{12}} {\displaystyle 5x^{4}y^{6}\;,\quad -x\;,\quad 0,5y^{8}w^{12}}

Pero:

x − 1 , 5 x 3 / 2 {\displaystyle x^{-1}\;,\quad 5x^{3/2}} {\displaystyle x^{-1}\;,\quad 5x^{3/2}}

no son monomios, porque los exponentes no son naturales.

Índice

Elementos de un monomio        Editar

Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.

Dado el monomio:

5 x 3 {\displaystyle 5x^{3}\;} {\displaystyle 5x^{3}\;}

se distinguen los siguientes elementos:

coeficiente: 5 {\displaystyle 5\,} {\displaystyle 5\,} también incluye al signo

parte literal (exponente natural): x {\displaystyle x\,} x\,

grado: 3 {\displaystyle 3\,} {\displaystyle 3\,}

El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+), y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.

La parte literal la constituyen las letras de la expresión.

El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.

Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).

Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.

Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.

Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que:

∀ x ∈ R − { 0 } : x 0 = 1 {\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} -\{0\}\;:\quad x^{0}=1} {\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} -\{0\}\;:\quad x^{0}=1}

Dada una variable x {\displaystyle x\;} {\displaystyle x\;}, un número natural a {\displaystyle a\;} {\displaystyle a\;} y un número real α {\displaystyle \alpha \;} {\displaystyle \alpha \;} la expresión:

α ⋅ x a = α x a {\displaystyle \alpha \cdot x^{a}=\alpha x^{a}} {\displaystyle \alpha \cdot x^{a}=\alpha x^{a}}

es un monomio.

Si tenemos varias variables: x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}, el número real α {\displaystyle \alpha \;} {\displaystyle \alpha \;} y los números naturales a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\,} {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\,}, el producto correspondiente:

α ⋅ x 1 a 1 ⋅ x 2 a 2 ⋅ … ⋅ x n a n = α x 1 a 1 x 2 a 2 … x n a n = α ∏ i = 1 n x i a i {\displaystyle \alpha \cdot x_{1}^{a_{1}}\cdot x_{2}^{a_{2}}\cdot \ldots \cdot x_{n}^{a_{n}}=\alpha x_{1}^{a_{1}}x_{2}^{a_{2}}\ldots x_{n}^{a_{n}}=\alpha \prod _{i=1}^{n}x_{i}^{a_{i}}} {\displaystyle \alpha \cdot x_{1}^{a_{1}}\cdot x_{2}^{a_{2}}\cdot \ldots \cdot x_{n}^{a_{n}}=\alpha x_{1}^{a_{1}}x_{2}^{a_{2}}\ldots x_{n}^{a_{n}}=\alpha \prod _{i=1}^{n}x_{i}^{a_{i}}}

también es un monomio.

Grado de un monomio        Editar

El grado absoluto de un monomio es igual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.

Ejemplos

5 x 2 y {\displaystyle 5x^{2}y\;} {\displaystyle 5x^{2}y\;} tiene grado 3

pues equivale a la expresión: 5 ⋅ x 2 ⋅ y 1 {\displaystyle 5\cdot x^{2}\cdot y^{1}\;} {\displaystyle 5\cdot x^{2}\cdot y^{1}\;} y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3

x {\displaystyle x\;} {\displaystyle x\;} tiene grado 1

pues equivale a 1 x 1 {\displaystyle 1x^{1}\;} {\displaystyle 1x^{1}\;} y respecto de x , y {\displaystyle x,y\;} {\displaystyle x,y\;} a la expresión: 1 x 1 y 0 {\displaystyle 1x^{1}y^{0}\;} {\displaystyle 1x^{1}y^{0}\;}

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