MONOMIOS Y POLINOMIOS

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas permiten, hallar áreas y volúmenes.

Monomios

Un MONOMIO es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

2x2 y3 z

Operaciones con monomios

Suma de Monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn = (a + b)bxn 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z .

Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio. 2x2 y3 + 3x2 y3 z

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

5 • 2x2 y3 z = 10x2 y3 z

Producto de monomios

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando entre sí las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias.

axn • bxm = (a • b)bxn +m

5x2 y3 z • 2 y2 z2 = 10 x2 y5 z3

Cociente de monomios

El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo entre sí las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias

axn / bxm = (a / b)bxn − m

Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.

(axn)m = am • xn • m

(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x9

(-3x2)3 = (-3)3(x2)3 = −27x6

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Tipos de polinomios

Polinomio nulo

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio completo

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado. 6

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x3 + 5x – 3

Tipos de polinomios según su grado

Polinomio de grado cero

P(x) = 2

Polinomio de primer grado

P(x) = 3x + 2

Polinomio de segundo grado

P(x) = 2x2+ 3x + 2

Polinomio de tercer grado

P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2

Polinomio de cuarto grado

P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

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