Movimiento Amortiguado

Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo

Lic. En Física y Tecnología Avanzada

Laboratorio de COF

José Luis Godínez Pastor

Profesor: Dr. Fernando Donado Pérez

“Movimiento armónico

amortiguado”

Objetivo.

Nuestro objetivo es verificar el comportamiento de una masa en un medio que en este caso es agua y ver como es su comportamiento cuando nuestra masa cambia de área.

Marco teórico.

Como ya vimos anteriormente que el movimiento armónico simple indican que tienen oscilaciones de forma constante. Pero hemos visto que un sistema de vibración u oscilación siempre se detiene y esto es conocido como movimiento armónico amortiguado. Cuando el sistema oscilador que se considera está sometido a rozamientos, la descripción del movimiento resulta algo más complicada. Refiriéndonos en concreto al caso del péndulo simple, si se tiene en cuenta una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad la ecuación diferencial del movimiento es la siguiente

(d^2 θ)/〖dt〗^2 +2γ dθ/dt+〖ω_0〗^2 θ=0

Donde  es la constante de amortiguamiento y los demás símbolos tienen el mismo significado que se señalo anteriormente. La solución de esta ecuación tiene la forma de oscilaciones amortiguadas, es decir, oscilaciones en que la amplitud decrece con el tiempo.

Sin entrar en la teoría de resolución de ecuaciones diferenciales, diremos que cuando el amortiguamiento es pequeño, la variación temporal del ángulo  con el tiempo, a la que designaremos (θ ̇((θ ̇=dθ/dt)) ̇ ) ̇ puede escribirse como:

θ ̇=dθ/dt=Ae^(-γt/2) cos⁡(ωt+δ)

Debido a la presencia del término exponencial, esta ecuación expresa que la amplitud se va reduciendo a medida que transcurre el tiempo; además, en ella aparece el termino  como frecuencia angular. El valor de es

ω=√(ω_0^2-(〖y/2)〗^2 )

Esto supone que la frecuencia angular del movimiento armónico es menor que la del movimiento con amortiguamiento nulo, o dicho alternativamente, que el periodo T del movimiento amortiguado crece respecto al del movimiento no amortiguado.

Materiales:

En los materiales que utilizamos para realizar la práctica fueron los siguientes:

Un resorte de metal

Un soporte universal

Una masas con diferentes áreas

Una bascula

Un Equipo Xplorer GLX

Un recipiente de agua

Montaje Experimental

- Para realizar nuestra práctica se comenzó colocando el sensor de movimiento conectado al Xplorer de una manera adecuada para que pudiese medir la oscilación de nuestro resorte, después colocamos el resorte de manera que no se moviera y estuviera estable. También verificamos que ambos estuviesen a una distancia adecuada para que nuestras mediciones salieran de la mejor manera. Y finalmente pusimos nuestro recipiente con agua y colocamos la masa con diferentes áreas.

Desarrollo

Como desarrollo de la práctica, se inicio haciendo la medición de la masa que utilizaríamos en la báscula.

Después colocamos en el resorte

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