Movimiento Armonico Simple Y Amortiguado

Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ciencias, Departamento de Física

Experiencia Nº 5: movimiento armónico simple y amortiguado.

, Cristopher Reyes 3

1Ingenieria ejecución en química.

2Ingenieria ejecución industrial.

3ingeniería civil química.

Resumen:

En esta quinta experiencia de laboratorio, se estudiarán los tipos de movimientos armónicos que existen en la naturaleza, para esto se realizó una actividad que consistía en que a través de una resorte del cual colgaba una masa en un extremos, este fuese estirado y el movimiento oscilatorio de este fuese captado por el sensor de movimiento con el objeto de que el programa software DataStudio representara dicho movimiento, todo esto con el fin de obtener la relación entre período y la masa para un sistema masa-resorte sometido a un

M.A.S (movimiento armónico simple) y determinación de la ecuación itinerario del movimiento armónico simple, ademas del mismo sistema de masa-resorte, se obtuvieron los gráficos para M.A.A (movimiento armónico amortiguado)

Introducción:

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de roce, producido por la acción de una fuerza restauradora, que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función sinodal (seno o coseno). En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un M.A.S. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria

En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que :

Fx=-Kx

donde K es una constante positiva y es la elongación, relacionándose con la segunda ley de Newton de la siguiente forma:

-Kx=ma⃑

Aplicamos diferencial dos veces:

-Kx+dx2dtm=0 *1/m

Kmx+dx2dt=0

(Ecuación 1)

De donde se obtiene: ω2=km (Ecuación 2)

Dónde: m= masa; x= deformación del resorte; k= constante; ω= frecuencia angular.

de la ecuación 1 que satisface un movimiento de este tipo en el eje x , queda que para la ecuación de posición :

x(t)=Ae-iωt

Donde: e-iωt=cos (ωt+α)

Por lo que queda :

x(t)=A cos (ωt+α) (Ecuación 2)

Dónde:

A=amplitud

a=indica el estado de oscilación o

vibración (o fase)en el instante t =0.

Además la frecuencia de oscilación puede escribirse de la siguiente forma:

f=ω2π= 12πkm

Y por lo tanto el periodo:

T= 1f= 2πω= 2πmk

(ecuación 3)

Pero el M.A.S no representa en su totalidad la descripción del movimiento oscilatorio, ya que todo sistema se ve sometido a rozamiento, cosa que el M.A.S no toma en cuenta, para lo cual existe el movimiento armónico amortiguado que se define como un movimiento armónico, pero tomando en cuenta el factor del roce provocando que la amplitud disminuya con el tiempo y así el cuerpo regrese nuevamente a su posición inicial, porque, actúa otra fuerza sobre el sistema aparte de la fuerza elástica, existiendo tres tipos de movimiento:

Gran amortiguamiento: el movimiento es aperiódico, es decir, no existe oscilación; se mueve a la posición de equilibrio con una velocidad que tiende a cero cuando la partícula se acerca a dicha posición.

Amortiguamiento crítico: cuando se tiene el amortiguamiento mínimo para que se produzca un movimiento no oscilatorio.

Pequeño Amortiguado: Es cuando la amplitud decrece lentamente con el tiempo, existe oscilación.

En esta experiencia estudiaremos esta última, la que responde a la siguiente expresión:

x(t)=Ae-βmtcos (ωt-α) (Ecuación 4)

Donde:

A=amplitud

β=coef. de amortiguamiento

m=masa del cuerpo

ω=frecuencia angular

α=fase inicial

Método experimental:

Materiales:

-Sensor de movimiento Pasco

-Set de masas.

...