Movimiento amortiguado

Movimiento Amortiguado segunda parte

Presentado por:

April 12, 2016

1. Resumen

En  la  pr´actica  se  dispuso  un  soporte  de  tal  man- era que sobre este se sujeto un resorte al cual iba sostenido una varilla de 0, 00695 kg con diferentes masas de 0, 12 kg, tomando un recipiente con agua se coloca este sistema haciendo contacto la varrilla con esta, luego se le aplica una fuerza y se suelta

soluci´on:

x¨ + λx˙ + w2x = 0        (1)

λ[pic 1][pic 2]

x = Ae 2      cos(wvt + α)        (2)

para poder determinar como la fuerza de forza- miento  producida  por  la  fricci´on  con  el  agua  dis- minuye el periodo del movimiento. Para realizar esto se hace un video y con ayuda del programa tracket se obtienen las graficas de x vs t, v vs t, a vs t y x vs v. Finalmente se calcula la constante del resorte y el coeficiente de fricci´on con el agua.

Ecuaci´on  del  movimiento  arm´onico  amortiguado

con forzamiento:

mx¨ + bx˙ + kx = 0        (3)

mx¨ = −bx˙ − kx + F (t)        (4)

1

1. Introduccio´n

x¨ + λx˙ + kx =

2.2        Objetivo

F (t)        (5)

m[pic 3]

El amortiguamiento de las oscilaciones producidas por un sistema f´ısico en este caso el resorte junto con la varilla y masas desaparece en determinado tiempo, debido a la perdida de energ´ıa mec´anica de vibraci´on producida con la fricci´on con el agua, que hace existente una fuerza de retardadora propor- cional a la velocidad, disminuyendo de esta manera las oscilaciones del sistema generando finalmente la perdida de movimiento.

2.1        Marco Te´orico

Ecuaci´on del movimiento arm´onico amortiguado: considerando la frecuencia de viscosidad

Determinar la constante del resorte y el coefi- ciente de fricci´on con el agua.

2.3        Montaje[pic 4]

Figure 1: Montaje

w = ✓w2 − λ 2, λ = b y w2 = k[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

1. An´alisis  y  resultados

Figure 2:  Posici´on vs tiempo

Figure 3: Velocidad vs tiempo

Figure 4:  Aceleraci´on vs tiempo

b

= 0, 0149        (6)[pic 10]

2m

Figure 5:  Posici´on vs velocidad

amplitud disminuye al igual que la energ´ıa del sis- tema; confirmamos lo observado en el laboratorio con  la  soluci´on  de  la  ecuaci´on  del  sistema  la  cual es una variaci´on sinusoidal sen˜alando que la ampli- tud no es constante (tiende a desaparecer a trav´es del tiempo ya que la amplitud tiene un elemento exponencial inverso); concluimos que el agua tiene una resistividad media ya que la constante de amor- tiguamiento es 0.00832792 Kg/s; tiende a cero y si b es cero el sistema se asemeja a un sistema arm´onico simple. Obtenidos estos datos se procede a graficar, de all´ı podemos afirmar que la posici´on, velocidad, aceleraci´on decaen a medida que pasa el tiempo ya que se encuentran dentro de un medio viscoso como el agua.

...