Movimiento Periódico

MARCO TEORICO

Movimiento periódico: Es el que se da en un sistema cuyo estado (posición, velocidad, aceleración,...) se repite exactamente a intervalos iguales de tiempo.

 Periodo es el tiempo empleado en repetir el movimiento, se representa por T y se mide en segundos.

 Frecuencia es el número de veces que el movimiento se repite en la unidad de tiempo.

 Relación:

Ecuaciones del MAS

Elongación:

La elongación (x) es el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio (x=0). Y en esa ecuación:

 A, la amplitud, es la mayor distancia que separa al móvil de su posición de equilibrio, la máxima elongación.

 ω es la frecuencia angular, en el S.I. se mide en radianes por cada segundo (rad/s). Y está relacionada con el periodo y la frecuencia del MAS:

 Periodo es el tiempo (s) que el móvil emplea en realizar una oscilación completa.

 Frecuencia es el número de oscilaciones que el móvil realiza en cada segundo. Su unidad es el Hz o s-1.

 θo es la fase inicial (radianes) y viene determinada por la posición y la velocidad iniciales.

 La cantidad (ω t+θo) se denomina fase del movimiento.

Velocidad:

El valor máximo de la velocidad será Aω (cuando cos(ω t+θo)=1) y se alcanza cuando el cuerpo pasa por el punto de equilibrio.

Aceleración:

En un MAS la aceleración es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde es nula. Esta aceleración va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio.

El valor máximo de la aceleración será Aω2 (cuando sen(ω t+θo)=1) y se alcanza cuando el cuerpo se encuentra en -A o +A.

Dinámica del MAS

En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición.

Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle.

Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración se deduce:

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:

Energía en el MAS

Energía cinética:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

Energía potencial:

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