Analizar en qué consiste un movimiento periódico en el caso de un péndulo simple y un péndulo compuesto

Fecha de realización de las prácticas: 26 y 27 de Febrero de 2014

Fecha de entrega del informe: 11 de Marzo de 2014

INTRODUCCION

En este informe, se explicara el efecto y los fenómenos que ocurren en un péndulo simple y en otro compuesto al ser balanceado de un punto inicial con respecto al eje horizontal con un ángulo no mayor de 10 grados y durante 10 oscilaciones.

Vamos a analizar el comportamiento de un cuerpo sometido a un movimiento pendular, estudiaremos fenómenos tales como la relación entre el periodo y la masa, su momento de inercia entre otros fenómenos que ocurren al someter a un cuerpo a un movimiento pendular.

OBJETIVOS

-Analizar en qué consiste un movimiento periódico en el caso de un péndulo simple y un péndulo compuesto.

-Calcular experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad.

-Realizar un análisis dimensional del periodo de oscilación de un péndulo simple.

-Calcular momentos de inercia de una varilla.

-Comprobar la dependencia del periodo de oscilación de un péndulo compuesto de la distancia entre el eje de giro y el centro de masas

-Deducir la longitud de un péndulo simple equivalente a un péndulo compuesto.

PARTE A : PÉNDULO SIMPLE. CALCULO DE g.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

Se trata de un sistema que transforma la energía potencial en energía cinética y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m.

El periodo de un péndulo es el tiempo que tarda en realizar una oscilación completa (esto es, ir y volver a la posición inicial). En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas.

El objetivo de esta práctica es medir la gravedad y para ello es necesario averiguar el periodo de las oscilaciones según la longitud del hilo. Esto es fácilmente conseguido al tomar el tiempo t que tarda la bola de masa m, en realizar 10 oscilaciones, y dividir el tiempo entre el número de oscilaciones: T= t/n .

Comparando la fórmula de la frecuencia angular derivada del estudio de fuerzas del péndulo en la que ω=g/l, y la fórmula de la frecuencia angular que conocemos de los movimientos cinemáticos ω=2π/T, obtenemos la siguiente fórmula:

T=2π√(l/g)

Finalmente, para calcular la gravedad, sólo tenemos

que introducir los datos de longitud y periodo obtenidos experimentalmente en la ecuación.

MONTAJE

Montamos los soportes de varilla con el péndulo colgando de su punto de oscilación en el borde de la mesa de trabajo de forma que pueda oscilar sin estorbos.

Materiales:

-Varilla

-Abrazaderas y mordazas.

-Hilo

-cronómetro

-Esferas de distintos materiales

-Regla o metro

Precauciones:

El ángulo de separación inicial no ha de sobrepasar 10o

PROCEDIMIENTO

Para realizar esta práctica hemos construido diferentes péndulos y calcularemos su periodo a través de la medida del tiempo que tarda en realizar 10 oscilaciones.

Para el primer péndulo hemos realizado dos experiencias.

Para la primera hemos utilizado 10 longitudes diferentes comprendidas entre 65 y 20 cm, 10 oscilaciones y con una misma masa.

Para la segunda hemos utilizado una misma longitud, con la misma masa 10 oscilaciones durante 5 repeticiones.

Para el segundo péndulo hemos utilizado la misma longitud, 10 oscilaciones, con

una masa distinta a la del primer péndulo. Repitiendo este procedimiento 5 veces.

Para el tercer péndulo se procede de la misma manera que en el segundo pero

cambiando la masa por otra distinta a las anteriores.

Problemas durante el procedimiento:

- La exactitud del cronómetro.

-El ángulo de separación inicial. Al comenzar la práctica el ángulo utilizado era mayor a 10o

-El cálculo de una oscilación. Al comenzar dicha practica el cálculo de una oscilación lo calculamos visualmente (cronometro), cuando tendríamos que hacerlo dividiendo el tiempo de 10 oscilaciones entre el numero de oscilaciones.

TOMA DE DATOS, RESULTADOS Y ANALISIS

Primer Péndulo: Primera Experiencia

Nº Longitud (m) Masa (kg) Tiempo (s)10 oscilaciones Tiempo (s)

1 oscilación raíz longitud Gravedad

m/s2

1 0,61 0,0497 15,425 1,5425 0,781 10,21

2 0,565 0,0497 14,728 1,4728 0,75166 10,28

3 0,525 0,0497 14,501 1,4501 0,7245 9,856

4 0,5 0,0497 13,761 1,3761 0,7071 10,423

5 0,48 0,0497 13,648 1,3648 0,6928 10,218

6 0,435 0,0497 12,734 1,2734 0,6595 10,59

7 0,395 0,0497 12,092 1,2092 0,6284 10,68

8 0,35 0,0497 11,723 1,1723 0,5916 10,054

9 0,285 0,0497 10,754 1,0754 0,5338 9,728

10 0,23 0,0497 9,648 0,9648 0,47958 9,4113

Gravedad=

10,14m/s2

Con estos datos hemos calculado la gravedad según la ecuación: T=2π√(l/g) despejando la gravedad la ecuación se queda: g=(4π^2 l)/T^2

-Calculando la gravedad de todos los apartados y haciendo la media la gravedad queda:

g= 10’14 m/s2

En esta tabla anterior están representados los datos de la primera experiencia y a continuación tratamos de comprobar si existe dependencia del periodo de la masa del oscilador y de la longitud del hilo.

Ecuacion a representar Pendiente B (k) Ordenada en el origen A Error absoluto en la penditente ΔB Error absoluto en la ordenada ΔA Coeficiente

de correlación

-5,00E-17 0,0497 0 0 -2,00E-14

Ecuación a representar Pendiente B (k) Ordenada en el origen A Error absoluto en la pendiente ΔB Error absoluto en la ordenada ΔA Coeficiente

de correlación

0,0521 -0,0168 0,001825 0,023764 0,9903

Ecuación a representar Pendiente B (k) Ordenada en el origen A Error absoluto en la pendiente ΔB Error absoluto en la ordenada ΔA Coeficiente

de correlación

F=kΔl 0,0521 -0,0168 0,0018252 0,02376 0,9903

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