Movimientos Cinemáticos

Movimientos Cinemáticos

Cinemática

La cinemática estudia la geometría del movimiento y se utiliza para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo, sin tomar en cuenta el movimiento que lo produce.

En cinemática del movimiento por describir y especificar la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo u objeto (partícula).

• Posición.-Es el lugar que ocupa un objeto ó cuerpo en el espacio (vector posición).

• Desplazamiento.- Es el cambio de posición de un cuerpo u objeto a través del espacio.

• Velocidad.-Es el cambio de posición de un cuerpo respecto al tiempo.

• Velocidad instantánea.- Cambio del desplazamiento de un cuerpo respecto al tiempo , es decir es considerado como:

• Aceleración.- Cambio de velocidad con respecto al tiempo.

• Aceleración instantánea.- Cambio del desplazamiento de un cuerpo respecto al tiempo , es decir es considerado como:

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Un movimiento rectilíneo uniforme sucede cuando un móvil sigue una trayectoria recta en la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales.

El movimiento rectilíneo uniforme es un tipo de movimiento en línea recta que se encuentra con frecuencia en las aplicaciones prácticas. Tomando en cuenta que en este movimiento, la aceleración ( a ) de la partícula es cero en relación al valor del tiempo ( t ). Como consecuencia, la velocidad ( v ) es constante, y la ecuación se transforma:

Obtendremos la coordenada de posición ( x ) al integrar esta ecuación. Al integrar definiremos a la integral mediante ( x0 ) el valor inicial de ( x ) , de la siguiente manera:

Esta ecuación se utilizara sólo si sabe que la velocidad de la partícula u objeto es constante.

Ejemplo No.1:

Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de

La velocidad

La aceleración del móvil en función del tiempo.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento

Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes ( t0 )y ( t ), mediante la integral definida.

El producto (v) dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes ( t ) y ( t + d ) , o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes ( t0 )y ( t ).

En la figura, se muestra una grafica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes ( t0 )y ( t ),el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta

Hallamos La posición ( x ) del móvil en el instante ( t ), sumando la posición inicial ( x0 ) al desplazamiento, calculando mediante la medida del área bajo curva ( v – t ) o mediante el calculo de la integral de definida en la formula anterior.

Video

Movimiento rectilíneo uniforme

http://www.youtube.com/watch?v=ywQRN29OL38

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Héctor Pérez Montiel (2002) (Tomo esta definición por que es una forma describir e

Imaginar el MRUA).

“Se tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando la velocidad experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo”.

Se puede considerar un movimiento uniformemente acelerado cuando la aceleración es constante. En este, la aceleración ( a ) de un objeto es constante, y la ecuación se convierte en:

(1)

La velocidad ( v ) de la partícula se obtiene al integrar esta ecuación

v = v + at

donde v0 es la velocidad inicial. Al sustituir por v en (1), se escribe

Al denotar mediante ( x0 ) el valor inicial de ( x ) e integrarse se tiene

Esta ecuación es útil entre la coordenada de posición, la velocidad y el tiempo en el caso del movimiento uniformemente acelerado, al sustituir los valores de ( a ),( v0 ) , y ( x).

Ejemplo No.1:

Un corredor que parte del reposo acelera en línea recta a una aceleración de 5.5 durante 6s. ¿Cuál es la velocidad del corredor al final de este tiempo? Si un paracaídas se abre en este momento hace que el corredor desacelere uniformemente con una aceleración de 2.4 m/s2 ¿Cuánto tardará en detenerse?, ¿Qué tanto avanzó?, Si una pared se encuentra a 220m de distancia se estrello o no?

Vf = ? Vf = V0 + a.t Vf = 0+5.5 ( 6s ) Vf = 33m/s

V0 = 0

a=5.5m/s 2

t = Vf - V0/a t = 0m/s-33m/s/-2.4=13.75s t =13.75s

d = V0 t +1/2at2 d = 0+1/2(-2.4m/s)(13.75)(13.75) d = 226.875m

La respuesta a esto es desafortunadamente si se estrello.

Video

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

http://www.youtube.com/watch?v=d66NOZdufPE

Movimiento Parabólico

Sucede cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción de la fuerza de gravitacional, y la trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólico.

El tiro parabólico es un ejemplo del movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano.

Además el tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado:

El tiro parabólico es de dos tipos:

 Tiro parabólico de horizontal:

Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacio.

Aquí el resultado que obtendremos de los dos movimientos serán independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, iniciando con una velocidad cero he ira aumentado en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer del mismo punto en el mismo instante.

 Tiro parabólico oblicuo

Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal.

El tiro parabólico se puede estudiar como la composición de dos movimientos:

• Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en la dirección de ( x ).

• Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en dirección de

( y ).

Las ecuaciones del tiro parabólico son las siguientes:

Aceleración

a = - g j

Velocidad

, ,

Espacio recorrido

r =x i + y j , ,

Para estudiar el movimiento parabólico se tienen que tener en cuenta los siguientes datos:

La trayectoria que sigue el cuerpo

Alcance máximo

Altura máxima

Para un tiempo determinado, los valores de posición y velocidad.

Ejemplo No.1:

Desde un campanario de 15m de altura, lanzamos hacia arriba un petardo en la noche de San Juan con una velocidad inicial de 30m/s y con un ángulo con la horizontal de 60º. Calcularemos 1) el alcance, 2) la velocidad a la que cae el petardo y 3) la altura máxima a la que llega al suelo.

Datos:

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