Muestras aleatorias y distribuciones de muestreo.

Muestras aleatorias y distribuciones de muestreo

María Riquelme Pavez

Inferencia Estadística

Instituto IACC

9 de Octubre de 2016

Desarrollo

1.-        El tiempo que demora el proceso de fabricación de un componente de un componente electrónico que está dividido en dos etapas. Se estima que el proceso en la primera etapa es una variable aleatoria que distribuye normal con media de 4,8 minutos y desviación estándar de 0,4 minutos. En la segunda etapa, el tiempo también se distribuye norma con media de 3 minutos y desviación estándar de 0,2 minutos. Suponiendo que los tiempos de ambos procesos son independientes, ¿Qué porcentaje de las veces (se refiere a cuál es la probabilidad) la primera etapa demora más que la segunda etapa en a lo más 0,5 minutos?

P =   =       =  = 1,78 = (según tabla) = 0,9573 = 95,73%[pic 1][pic 2][pic 3]

Según el ejercicio existe un 95,73% de probabilidad de que la primera etapa del proceso demore 0,5 minutos más que la segunda etapa.

2.-        Una maquina fabrica ampolletas que tienen una duración media de 700 horas y una desviación estándar de 150 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de duración en una muestra de 100 ampolletas sea menor o igual a 650 horas?

        Z= (X – μ)/ [pic 4]

        = / √n[pic 5][pic 6]

Ahora veamos cómo sigue este ejercicio:
n = 100 
δ = 150 
Por ende  δx = 150 / 10 = 15, por lo tanto: 
Z = (X - 700) / 15 
Finalmente: 
P(X<=650) = P(Z<=(650-700)/15) = P(Z<=-3.33) = 0,00043 = 0,043%

Según el ejercicio la probabilidad de que la media de duración en una muestra de 100 ampolletas sea menor o igual a 650 horas es de 0,043%

3.-        En una elección, el 52% de la población voto por el candidato A. si antes de las elecciones se hubiera realizado una encuesta considerando un tamaño de muestra de 500 personas, ¿Cuál hubiera sido la probabilidad de que el candidato A obtuviera menos de un 50% de votos, suponiendo que se ha mantenido la intención de voto y que todo el padrón electoral participo?

Primero que todo tenemos que  P = 0,52.

Ahora bien el 50% de 500 es 250, lo que quiere decir que tenemos que calcular la probabilidad de que el candidato A obtenga menos de 250 votos.

Para ello tenemos lo siguiente:

P(X<250) = P(X<=249) = 0,1736 = 17,36% 

        Según el ejercicio resuelto tenemos que la probabilidad de que el candidato A obtenga menos de un 50 % de los votos es de 17,36%.

Bibliografía

IACC, 2016, “Muestras aleatorias y distribuciones de muestreo”, asignatura: Inferencia Estadística, contenidos semana 3.

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