Multiplicaciones de polinomios

Productos notables

Los Productos Notables son multiplicaciones de polinomios, en los cuáles se repiten uno o más términos lo que permite establecer ciertas reglas fijas para obtener el producto, por simple inspección, esto es, sin necesidad de aplicar propiedad distributiva ni reducir términos semejantes. Los principales son:

1. Cuadrado de binomio: (Su nombre lo dice, es un binomio elevado a dos)

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Normalmente se resolvería la multiplicación término por término (aplicando la propiedad distributiva)

𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏

2 2

= 𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏

________________

Reduciendo términos semejantes queda:

Pero resumidamente se dice que:

2 2 2

(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏

Sean cuales sean los términos correspondientes a α y b, el cuadrado de binomio se resuelve:

“El primer término al cuadrado, más (o menos, si el signo que separa ambos términos es negativo) el doble del primer término por el segundo, más el segundo término al cuadrado”.

Geométricamente, el cuadrado de binomio representa el área de un cuadrado, donde el área total es obtenida de la suma entre las áreas que conforman este cuadrado. Notar que, en está, se identifican el área de dos cuadrados distintos y el área de dos rectángulos iguales.

Ejemplos:

2 2 2

(2𝑥 + 3𝑦) = (2𝑥) + 2 · 2𝑥 · 3𝑦 + (3𝑦)

El primer término (2x) al cuadrado, mfis el doble del (2 por) por primer término (2x) por el segundo (3y), mfis el segundo término (3y) al cuadrado.

Resolviendo queda:

2 2

= 4𝑥 + 12𝑥𝑦 + 9𝑦

Observar que al tener 2coeficiente numérico y factor literal estfin al cuadrado, es decir:

2 2 2

2 𝑥 = 4𝑥

2 2

(3𝑎 − 5)

Para aplicar correctamente la fórmula del cuadrado de binomio, siempre identifica cuál es el primer y segundo término, y cuál es el signo que los separa.

Primer término: 2

2 2 2

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