Polinomios

TAYLOR

Los polinomios figuran entre las funciones más sencillas que se estudian en Análisis. Son adecuadas para trabajar en cálculos numéricos por que sus valores se pueden obtener efectuando un número finito de multiplicaciones y adiciones. Por lo tanto, cualquier otra función que pueda aproximarse por polinomios facilita su estudio, entre ellas las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, las cuales no pueden evaluarse tan fácilmente.

Veremos que muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que éstas, en lugar de la función original, pueden emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinómica es suficientemente pequeña.

Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante polinomios. Uno de los mas ampliamente utilizados hace uso de la formula de Taylor, llamada así en honor del matemático ingles Brook Taylor.

Brook Taylor

Nace en Edmonton, Inglaterra en 1685.

Fue discípulo de Newton. Continuó su obra en el campo del análisis matemático. Su Methodus Incrementorum Directo et Inversa, la publica en Londres en 1715, donde describe su fórmula, aunque sin demostrarlo, cosa que hizo Mac-Laurin. (aunque esta fórmula era ya conocida por Gregory y Leibniz, pero no la habían publicado). Allí examinó los cambios de variable, las diferencias finitas (las cuales definió como incrementos), y presentó el desarrollo en serie de una función de una variable.

Tales estudios no se hicieron famoso enseguida, sino que permanecieron desconocidos hasta 1772, cuando el matemático francés Joseph Louis de Lagrange, subrayó la importancia para el desarrollo del cálculo diferencial.

Publicó también varios trabajos sobre perspectiva, dando el primer tratamiento general de los puntos de fuga; sobre los fenómenos de capilaridad, sobre problemas de cuerdas vibrantes y sobre centros de oscilación, a los que ya en 1708 había dado una solución.

Fallece en Londres en 1731.

2.Introducción

Uno de los objetivos primordiales es aprender como funcionan las aproximaciones polinómicas, ya que es de gran importancia para poder así calcular las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. También así, darle una visión más amplia al estudiante sobre este tema, llevando un lenguaje no tan extenso y más centrado en lo práctico y lo necesario para poder realizarse este tipo de cálculos matemáticos, que en el cálculo diferencial e integral, encontramos infinidad de temas que a veces no nos llaman la atención de practicar.

En las aproximaciones polinómicas veremos lo sencillo que resulta.

3.Objetivos

Nos vamos a ocupar aquí de la aproximación local f(x) dada, mediante funciones polinómicas

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