Polinomios

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

ALDEA “FRANCISCO DE MIRANDA” MISION SUCRE

SAN FERNANDO ESTADO APURE

PROFESOR:

CRISTOFER

SAN FERNANDO, NOVIEMBRE DE 2012

ÍNDICE

Pg.

Introducción……………………………………………………………………………………….3

Polinomios………………………………………………………………………………………….4

Variable……………………………………………………………………………………………..5

Suma y restas de Monomios y Polinomios………………………………………12

Factorizacion…………………………………………………………………………………….18

Polinomio definición…………………………………………………………………………19

Partes de un polinomio…………………………………………………………………….20

Clasificación de polinomios……………………………………………………………..20

INTRODUCCION

La matemática hoy en día no solo es un mecanismo de formación del ser humano solamente sino también un mecanismo de formación de trabajo y de la vida diaria. El desempeño exitoso de esa labor exige la voluntad del estudiante, el desempeño del profesor a lograr que el alumno capte la información. Debido a esto esta herramienta (WebQuest) la cual ésta, esta diseñada como una estrategia instruccional para que a través del uso de la tecnología podamos aprender sobre los polinomios y todo lo referente a dicho termino.

Es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.

Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

POLINOMIOS

En matemáticas, un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables no determinadas o desconocidas y constantes números fijos llamados coeficientes, utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales. En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.

La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

"A partir de este momento trabajaremos ya sólo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica”

Ejemplo : Para calcular la suma de los polinomios:

(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )

Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.

Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:

4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5

+--- - 5x3 --- x2 +2x

_____________________

4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5

Por tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.

Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastaría cambiar el signo a todos los términos del segundo y sumar los resultados.

Ejemplo: Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios anteriores:

(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) - ( 5x3 - x2 + 2x )

Se calcula la suma: (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( - 5x3 +x2 - 2x) = 4x4 - 7x3 + 4x2 - 4x + 5

VARIABLE

Para una constante en algún anillo en particular podemos tomar un cuerpo, en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números con un distinto de cero y, entonces un polinomio, de grado N en la variable X es un objeto de la forma.

El polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como:

Las constantes se llaman los coeficientes del polinomio. A a 0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.

Polinomios de varias variables

Los polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienen en total más de una variable. Por ejemplo los monomios:

En detalle el último de ellos es un monomio de tres variables ya que en él aparecen las tres letras x, y y z, el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1 de x, y y z respectivamente.

Grado de un polinomio

Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.

Ejemplos

P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).

P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.

P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.

P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos.

Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como . En particular los números son polinomios de grado cero.

Operaciones con polinomios

Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.

Ejemplo:

Sean los polinomios: y , entonces el producto es:

Para poder realizar eficazmente la operación se tiene que adquirir los datos necesarios de mayor a menor. Una fórmula analítica que expresa el producto de dos polinomios es la siguiente:

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior se tiene:

Puede comprobarse que para polinomios no nulos se satisface la siguiente relación entre el grado de los polinomios y y el polinomio producto :

Puesto que el producto de cualquier polinomio por el polinomio nulo es el propio polinomio nulo, se define convencionalmente que (junto con la operación ) por lo que la expresión (*) puede extenderse también al caso de que alguno de los polinomios sea nulos.

Funciones polinómicas

Una función polinómicas es una función matemática expresada mediante un polinomio. Dado un polinomio P[x] se puede definir una función polinómicas asociada a él dado substituyendo la variable x por un elemento del anillo:

La funciones polinómicas reales son funciones suaves, es decir, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes). Debido a su estructura simple, las funciones polinómicas son muy sencillos de evaluar numéricamente, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómicas o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner.

En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.

Con el desarrollo de la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchas áreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y tienen mayor flexibilidad que los polinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en la interpolación spline y en gráficos

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