Polinomio

Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios y es de la forma:

P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0

Donde n ∈ N (n pertenece a los números naturales).

Siendo an, an-1 ... a1 , a0 números, llamados coeficientes.

a0 es el término independiente.

Características:

Los términos de los polinomios no poseen exponentes fraccionarios ni negativos. Ejemplo:〖2x〗^(-3)+1 y 〖3x〗^(1/2) + 2, no son polinomios.

Grado de un polinomio puede ser absoluto o en relación a una letra:

Grado absoluto de un polinomio: es el grado de su término de mayor grado. Ejemplo P(x) = 2x2+ 3x + 2 polinomio de segundo grado.

Grado de un polinomio en relación a una letra: es el mayor valor de dicha letra. Ejemplo P(x,y) = 2x2+ 3xy + 2 es un polinomio de segundo grado (2º) con respecto a X y de primer grado (1º) con respecto a Y.

Los términos de un polinomio se clasifican en Término Independiente, es aquel que no acompaña a la variable y Término dependiente, es aquel que acompaña a la variable. Ejemplo: En P(x) = 2x2+ 3x + 2, el término independiente con relación a X es 2 porque no contiene a X mientras que los términos dependientes con relación a X son 2x2, 3x porque la contienen.

Clases de polinomios:

Polinomio nulo: El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos. . P(x) = 0x2 + 0xy. P(x)= 0

Polinomio homogéneo: EL polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado absoluto. Ejemplo: P(x) = 2x2 + 3xy.

Polinomio heterogéneo: Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado. Ejemplo: P(x) = 2x3 + 3x2 − 3.

Polinomio completo en relación a una letra es cuando contiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el más alto al más bajo que tenga dicha letra en el polinomio. Ejemplo: P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x – 3.

Polinomio ordenado con respecto a una letra es un polinomio en el cual los exponentes de dicha letra, van aumentando o disminuyendo. Ejemplo: P(x) = 6x3 + 8x – 1.

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x − 1; x = 3

P(3) = 2 (3)3 + 5 (3) − 3 = 2 + 5 − 3 = 66

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