Multivariate Models

Opgave 1

Nedenstående graf illustere phosphate-koncentrationen i blodet for hver forsøgsperson over en en tidsperiode på 2 år. Forsøgspersonerne er opdelt i 2 grupper. Den ene gruppe har fået tamoxifen (blå farve) og den anden gruppe er en kontrolgruppe (rød).

Graferne er bære præg af mange relative store fluktationer. Det er er værd at bemærke at forsøgsperson 2`s responsværdier giver anledning til det ene store udsving der ses på begge grafer.

Grafen (1) er opdelt i perioder. Grafen (2) er opdelt efter antal måneder, så man tydeligere kan ses effekten af over tid, eftersom intervallerne ikke er ligeligt fordelt. På graf (2) kan man tydligere se at phosphat-niveauet i perioden 12-24 måneder er realativ konstant.

Det er interessant at se at en stor del af kontrolgruppen til tiden c3 oplever en drastisk nedgang af phosphat, hvor i mod kontrolgrupper oplever det modsatte. Generalt kan man se at kontrolengruppen har en større spredning, i modsætning til forsøgsgruppen og at sidstnævnte gennemgående har et højere phosphat-niveau end kontrolgruppen.



Opgave 2

Vi ønsker at undersøge om hver grupper er multivariate normal-fordelt over de 7 målinger. Dette kunne gøres ved hjælp af et qq-plot. Det er oplagt at bruge en chi2-plot, men da vi har med små grupper at gøre, er det mest hensigtsmæssigt med et F-plot. På x-aksen har vi den teoretiske F-fordeling og på Y-aksen har vi den beregnede F-fordeling.

Punkterne på begge grafer giver anledning til en tilnærmelse ret linje som skære origo har hældningen 1 og dermed kan vi antage at begge grupper lader til at være multivariate Normal-fordelte for de 7 målinger over tid. Det er værd at bemærke at der er et enkelt punkt, længest til højre på begge grafer, hvilket kunne tyde på en outlier og det kan diskuteres om hvorvidt det er hensigtsmæssigt at lade disse 2 observationer indgå i de efterfølgende undersøgelser.

Kontrolgruppe Forsøgsgruppe

Opgave 3

Vi fjerner observation nr. 2

Den multivariate middelværdi for henholdsvis ubehandlet og behandlet forsøgspersoner er angivet ved nedenstående tabel.



...