Métodos Numéricos en Ingeniería Tarea 2 Bisection Method

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Santiago Pardo Martínez – A01018561

Métodos Numéricos en Ingeniería

 Tarea 2

Bisection Method

Find all roots and all critical points of f(x) = x4 + x3 -2.5x2 + x – 2

As stopping condition use, alternatively,

• ES = 10-8
• NMAX = 10

Se gráfico la función en el programa wólfram alpha. se pudo observar que las raíces y puntos críticos que se deben encontrar usando el programa, con ayuda de los archivos encontrados en Blackboard. Para encontrar los puntos extremos de las iteraciones se trabajó Primero con “ES = 10-8” y después con “NMAX = 10”. Los resultados muestran que ambos pueden ser muy precisos, sin embargo con la primera condición no se controlan las iteraciones, mientras que la segunda condición disminuye el error con respecto al valor buscado a mayor número de iteraciones.

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• ES = 10-8

Ingresamos los intervalos en donde se encuentran las raíces. Primero en (1,2) y después en (-3,-2). Para ambos casos la función corrió 27 veces para determinar las raíces.

>> bisectionTo1Fun(1,2,10^-8, f)

e = 1.28433750197291

ans = 1.62228186439961e-009

iter = 27

>> bisectionTo1Fun(-3,-2,10^-8, f)

e = -2.37736498937011

ans = -3.226983302795363e-008

iter = 27

Volvimos a ejecutar la función, esta vez para encontrar los puntos críticos. Para localizar estos se usaron rangos más pequeños. Para dos de ellos se utilizaron 26 iteraciones para encontrar el valor más cercano, mientras que uno de ellos solo necesitó una para hallarlo puesto que estaba a la mitad del intervalo.

>> bisectionTo1Fun(0.5,1,10^-8, f)

e = 0.618033986538649

ans = -7.27897209173989e-009

iter = 26

>> bisectionTo1Fun(-2,-1.5,10^-8, f)

e = -1.61803398653865

ans = 3.69459538518413e-008

iter = 26

>> bisectionTo1Fun(0,0.5,10^-8, f)

e = 0.250000000000000

ans = 0

iter = 0

• NMAX = 10

Ahora, se ejecutó nuevamente con la segunda condición de paro buscando localizar los mismos valores, primero las raíces y después los puntos críticos.

A continuación se muestra el último valor mostrado por el programa luego de diez ejecuciones. Cabe mencionar que al igual que cuando se usó la primera condición de paro, hubo un intervalo que el programa solo corrió en una ocasión.

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