Tarea 2 Metodos

Solución:

Dada la función:

f(x)=1+sin⁡(x^2 );0≤x≤2

Reprecente graficamente :

Figura 1: Gráfica (X vs Y) de la función

2. Elabore una tabla de 7 datos igualmente espaciados:

Abscisa inicial = 0

Abscisa final = 2

Numero de intervalos= 6

Entre la función f(t)= '1+sin(t^2)'

ans =

0 1.0000

0.3333 1.1109

0.6667 1.4300

1.0000 1.8415

1.3333 1.9787

1.6667 1.3558

2.0000 0.2432

3. usando la fórmula de Newton-cotes, calcular:

∫_0^2▒〖f(x)dx〗

Valor inicial = 0

Valor final = 2

Numero de intervalos= 12

Entre la función f(t)= '1+sin(t^2)'

IT =2.7987

ET = 0.0079

IS1 =2.8051

ES1 =-3.4787e-004

IS3 =2.8055

ES3 =-0.0012

4. efectué interpolación cubica por segmentos y calcule la integral:

Numero de datos=7

Vector de abscisas=[0 0.3333 0.6666 1 1.3333 1.6666 2]

Vector de ordenadas=[1 1.1108 1.4299 1.8414 1.9786 1.3558 0.2431]

Segunda derivada al principio=2

Segunda derivada al final=10.801

p1= -0.00058455 t^3 + t^2 - 0.00080182 t + 1

p2= -0.37189 t^3 + 1.3713 t^2 - 0.12455 t + 1.0137

p3= -1.645 t^3 + 3.9172 t^2 - 1.8217 t + 1.3909

p4= -2.9428 t^3 + 7.8107 t^2 - 5.7151 t + 2.6887

p5= 0.29519 t^3 - 5.141 t^2 + 11.5534 t - 4.986

p6= 9.0638 t^3 - 48.9825 t^2 + 84.6195 t - 45.5767

I = 2.8029  resutado de la integral

Figura 2: Grafica (X vs Y) de la función interpolada cúbicamente

5. Encuentre el polinomio de Taylor de grado 4 en una vecindad de x=1 y úselo para calcular la integral:

>> f= '1 + sin(t^2)'

f =

1 + sin(t^2)

>>df= diff(f)

df =

2*t*cos(t^2)

>> d2f= diff(df)

d2f =

2*cos(t^2) - 4*t^2*sin(t^2)

>> d3f= diff(d2f)

d3f =

- 12*t*sin(t^2) - 8*t^3*cos(t^2)

>> t=1

t =

1

>> A=eval(f)

A =

1.8415

>> B=eval(df)

B =

1.0806

>> C=eval(d2f)

C =

-2.2853

>> D=eval(d3f)

D =

-14.4201

S(x)=f(1)+f^' (1)(X-1)+(f^'' (1))/2! (X-1)^2+(f^''' (1))/3! (X-1)^3

S(x)=1.8415+1.0806(x-1)-2.2853/2 (x-1)^2-14.4201/6 (x-1)^3

S= '1.8415 + 1.0806*(x-1)- (2.2853/2)*((x-1)^2)

...