TAREA 2 – MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. CALCULO DIFERENCIAL

TAREA 2 – MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.

CALCULO DIFERENCIAL

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ENTREGADO POR:

FERNANDO LÓPEZ
STICK RICARDO HERRERA

NELLY JANETH GUTIERREZ

DEISY HELENA GALVAN

ANGELA PAOLA OTERO

PRESENTADO A:

PABLO ANDRES GUERRA GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

BARRANQUILLA, ATLÁNTICO

INTRODUCCION

     El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

     Fue   usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow.   Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.  La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.

     El curso de Cálculo integral es el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), esta estrategia incentiva una actitud positiva hacia el aprendizaje y autonomía del estudiante. Es un método participativo de trabajo activo y el propósito que se persigue es la solución de problemas enfocado a la obtención de aprendizajes y gira en torno a una fase de análisis y de posibles soluciones.

    A través de esta actividad vamos a realizar el proceso de transferencia de los temas de la segunda unidad sobre Métodos de integración en la solución de los ejercicios propuestos. Donde nosotros como estudiante visualizaremos cada tema con ejemplos prácticos de acuerdo a las actividades a realizar, todo esto con el fin de permitirnos entender modelar y solucionar un problema como de cualquiera de los temas mencionados.

     Se desarrolló esta fase utilizando la creatividad y pensamiento para poder involucrar todos estos contenidos en el desarrollo del trabajo, impulsándonos a razonar dándole un papel protagónico a nuestra formación.

     El presente trabajo, contiene temas de profundización en el que se emplea materiales de información a través de videos, syllabus, gráficas y demás elementos cuya labor es el trabajo en equipo o el trabajo colaborativo que implica resolver o comprender la temática, de una manera concertada con los compañeros y tutor del grupo

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

Ejercicio A

Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.

Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución.

Ejercicio a.

[pic 2]

[pic 3]

½ es constante y se pone fuera de la integral

[pic 4]

[pic 5]

La integral de  respecto a u2 es ln (lu2l)[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes.

Ejercicio a.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado:

Ejercicio a.

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Tipo de ejercicios 4 – Integral Impropias.

Según el ejercicio seleccionado, desarrollar la integral impropia.

Ejercicio a.

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

1. Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución

Ejercicio b.

[pic 33]

Este es una integral impropia con límite superior

[pic 34]

[pic 35]

Luego u=[pic 36]

du=[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

= = 2∞[pic 40]

1. Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes

Ejercicio b.

                                                                                 [pic 41] 

Sea u= 1-SenX

Du= - Cosxdx[pic 42]

Luego - ∫ = -2[pic 43][pic 44]

1. Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.

Ejercicio b.

[pic 45]

Sea u= t+[pic 46]

Du= 1+ ([pic 47][pic 48]

Du= [pic 49]

Du=[pic 50]

[pic 51]

m=Inu

dm= [pic 52]

[pic 53]

1. Tipo de ejercicios 4 – Integral Impropias.

     Ejercicio b.

[pic 54]

U= [pic 55]

Du=2xdx

Dv=[pic 56]

P=x+[pic 57]

Dp=dx  luego v[pic 58]

V=Sen.p=sen

[pic 59]

 = [pic 60][pic 61]

Luego hacemos [pic 62]

U=X v=[pic 63]

Du=dx  v= -cos [pic 64]

[pic 65]

=[pic 66]

Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.

Ejercicio c.

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

 =[pic 70]

[pic 71]

        [pic 72][pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes.

EJERCICIO C.

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.

EJERCICIO C.

[pic 85]

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