Métodos estadísticos, gasto mensual de una familia

PROBLEMA

Un estudio de mercado aplicado en el sector central de la comuna AA (Región Metropolitana)

consideró un gran número de preguntas orientadas a establecer algunos patrones en esta

comunidad. La tabla (final) muestra 4 de estas variables (ingresos y gastos mensuales en

unidades monetarias, u.m.); tipo de vivienda (casa departamento) y número de hijos, aplicado a

21 familias de la comunidad

Parte I

Uno de los primeros puntos a establecer es la estimación de un modelo que permita estimar los

gastos mensuales por familia en consumo, en función de los ingresos mensuales disponibles por

familia y el número de hijos de esta. Para la última variable, se pide considerar la partición

siguiente: “familias con a lo más dos hijos” y “familias con más de dos hijos”.

Bajo el contexto anterior, una vez planteado el modelo que satisfaga las condiciones indicadas,

estímelo y úselo para estimar el gasto mensual esperado de una familia con ingresos 20 u.m. y

3 hijos.

Parte II

Un segundo punto a analizar es si corresponde considerar, como predictor del gasto en

consumo, a la variable ingreso disponible en compañía de la variable “número de hijos como se

ha descrito en la parte 1) anterior”; o sea, evaluar su significancia en el modelo. En este contexto,

plantee una hipótesis estadística verificable que refleje este análisis y decida, en virtud de la

regla de decisión estadística, con probabilidad de error tipo I de 5% a que conclusión se llega.

En el modelo (𝑔𝑓𝑡

) = 𝜇 + 𝛽(𝑦𝑓𝑡

) + 𝛾𝐷(𝑠) + 𝛿(𝑦𝑓𝑡

)𝐷(𝑠) + 𝜀𝑡

, donde (𝑔𝑓𝑡

) 𝑒 (𝑦𝑓𝑡

)

representan a las variables, respectivamente, gasto familiar mensual (𝑡) en consumo e ingreso

familiar mensual (𝑡) disponible. Por otra parte, la variable Dummy 𝐷(𝑠) cuantifica a la variable

cualitativa tipo de vivienda de la siguiente manera:

𝐷(𝑠) = {

1, 𝑠𝑖 "𝑠" 𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑎

0, 𝑠𝑖 "𝑠" 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Una vez estimado este modelo, ¿qué familias presenta un gasto en consumo mayor?, aquellas

que viven en casa o aquellas que viven en departamentos. Por otra parte, ¿Como interpreta (en

breve y con precisión) la hipótesis

𝐻0: 𝛾 = 0 𝑣𝑠. 𝐻1: 𝛾 ≠ 0?

Y, en base a ella ¿Cuál es la decisión que se tomaría para este problema? Use 𝛼 = 0,05

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